题目
4.已知质点沿x轴做直线运动,其运动方程为 =4t-(t)^2(m), 则前3.0s内,质-|||-点位移的大小为 __ 所通过的路程为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质点的运动方程
质点沿x轴做直线运动，其运动方程为 $x=4t-{t}^{2}(m)$。其中，$x$ 表示质点的位置，$t$ 表示时间。
步骤 2：计算前3.0s内的位移
位移是质点从初始位置到最终位置的矢量变化。根据运动方程，计算质点在 $t=0$ 和 $t=3.0s$ 时的位置，然后求差值。
- 当 $t=0$ 时，$x(0)=4(0)-(0)^2=0$。
- 当 $t=3.0s$ 时，$x(3)=4(3)-(3)^2=12-9=3$。
因此，前3.0s内的位移大小为 $|x(3)-x(0)|=|3-0|=3m$。
步骤 3：计算前3.0s内的路程
路程是质点在运动过程中实际走过的路径长度。由于质点的运动方程为 $x=4t-{t}^{2}$，这是一个开口向下的抛物线，质点在 $t=2s$ 时达到最大位置，然后返回原点。因此，需要计算质点从 $t=0$ 到 $t=2s$ 的路程，以及从 $t=2s$ 到 $t=3s$ 的路程，然后求和。
- 当 $t=2s$ 时，$x(2)=4(2)-(2)^2=8-4=4$。
- 从 $t=0$ 到 $t=2s$，质点的路程为 $|x(2)-x(0)|=|4-0|=4m$。
- 从 $t=2s$ 到 $t=3s$，质点的路程为 $|x(3)-x(2)|=|3-4|=1m$。
因此，前3.0s内的路程为 $4m+1m=5m$。
质点沿x轴做直线运动，其运动方程为 $x=4t-{t}^{2}(m)$。其中，$x$ 表示质点的位置，$t$ 表示时间。
步骤 2：计算前3.0s内的位移
位移是质点从初始位置到最终位置的矢量变化。根据运动方程，计算质点在 $t=0$ 和 $t=3.0s$ 时的位置，然后求差值。
- 当 $t=0$ 时，$x(0)=4(0)-(0)^2=0$。
- 当 $t=3.0s$ 时，$x(3)=4(3)-(3)^2=12-9=3$。
因此，前3.0s内的位移大小为 $|x(3)-x(0)|=|3-0|=3m$。
步骤 3：计算前3.0s内的路程
路程是质点在运动过程中实际走过的路径长度。由于质点的运动方程为 $x=4t-{t}^{2}$，这是一个开口向下的抛物线，质点在 $t=2s$ 时达到最大位置，然后返回原点。因此，需要计算质点从 $t=0$ 到 $t=2s$ 的路程，以及从 $t=2s$ 到 $t=3s$ 的路程，然后求和。
- 当 $t=2s$ 时，$x(2)=4(2)-(2)^2=8-4=4$。
- 从 $t=0$ 到 $t=2s$，质点的路程为 $|x(2)-x(0)|=|4-0|=4m$。
- 从 $t=2s$ 到 $t=3s$，质点的路程为 $|x(3)-x(2)|=|3-4|=1m$。
因此，前3.0s内的路程为 $4m+1m=5m$。