判断向量组1 2-|||-x1= 2 ,α2= -1-|||-2 11 2-|||-x1= 2 ,α2= -1-|||-2 1的线性相关性。（）A.线性无关B.线性相关C.无法确定D.可相关也可无关

考查要点：本题主要考查向量组线性相关性的判断方法，核心在于矩阵秩的概念。
解题思路：判断向量组线性相关性的充要条件是矩阵的秩是否小于向量个数。若矩阵为满秩（秩等于向量个数），则向量组线性无关；否则线性相关。
关键点：将向量组构成矩阵，通过初等行变换化为行阶梯形，计算秩。

构造矩阵 $A=(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$，其中：
$\alpha_1 = \begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix},\quad \alpha_2 = \begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix},\quad \alpha_3 = \begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}$
矩阵 $A$ 为：
$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 1 \\2 & -1 & 0 \\2 & 1 & -2\end{pmatrix}$

初等行变换过程：

1. 消去第二、第三行的第一个元素：

   • $r_2 \leftarrow r_2 - 2r_1$：第二行变为 $\begin{pmatrix}0 & -5 & -2\end{pmatrix}$
   • $r_3 \leftarrow r_3 - 2r_1$：第三行变为 $\begin{pmatrix}0 & -3 & -4\end{pmatrix}$
     矩阵变为：
     $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -5 & -2 \\ 0 & -3 & -4 \end{pmatrix}$

2. 消去第三行的第二个元素：

   • $r_3 \leftarrow r_3 - \frac{3}{5}r_2$：第三行变为 $\begin{pmatrix}0 & 0 & -\frac{14}{5}\end{pmatrix}$
     矩阵变为：
     $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -5 & -2 \\ 0 & 0 & -\frac{14}{5} \end{pmatrix}$

结论：矩阵 $A$ 的行阶梯形有 3个非零行，即秩 $R(A)=3$，等于向量个数，故向量组线性无关。