题目
有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品,第二箱装30只,其 中18只一等品,今从两箱中随机挑出一箱,然后从该箱中取一个零件。试求 (1) 取到的零件是一等品的概率; (2) 已知取到的零件是一等品,求它是取自于第一个箱子的概率.
有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品,第二箱装30只,其 中18只一等品,今从两箱中随机挑出一箱,然后从该箱中取一个零件。试求 (1) 取到的零件是一等品的概率; (2) 已知取到的零件是一等品,求它是取自于第一个箱子的概率.
题目解答
答案
(1)0.4; (2)0.25.【单选题】“忧民之忧者，民亦忧其忧。”只要我们真心实意为群众办实事，尽最大的努力解决民生问题，就一定会得到人民群众的拥护。对政府来说，要切实解决民生问题，最重要的是（）。
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“取到的零件是一等品”，事件B1表示“从第一箱中取零件”，事件B2表示“从第二箱中取零件”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，从第一箱中取零件的概率为P(B1) = 1/2，从第二箱中取零件的概率为P(B2) = 1/2。第一箱中一等品的概率为P(A|B1) = 10/50 = 1/5，第二箱中一等品的概率为P(A|B2) = 18/30 = 3/5。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，取到的零件是一等品的概率为P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) = (1/2)(1/5) + (1/2)(3/5) = 1/10 + 3/10 = 4/10 = 0.4。
步骤 4：应用贝叶斯公式
已知取到的零件是一等品，求它是取自于第一个箱子的概率，即求P(B1|A)。根据贝叶斯公式，P(B1|A) = P(B1)P(A|B1) / P(A) = (1/2)(1/5) / (4/10) = (1/10) / (4/10) = 1/4 = 0.25。
设事件A表示“取到的零件是一等品”，事件B1表示“从第一箱中取零件”，事件B2表示“从第二箱中取零件”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，从第一箱中取零件的概率为P(B1) = 1/2，从第二箱中取零件的概率为P(B2) = 1/2。第一箱中一等品的概率为P(A|B1) = 10/50 = 1/5，第二箱中一等品的概率为P(A|B2) = 18/30 = 3/5。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，取到的零件是一等品的概率为P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) = (1/2)(1/5) + (1/2)(3/5) = 1/10 + 3/10 = 4/10 = 0.4。
步骤 4：应用贝叶斯公式
已知取到的零件是一等品，求它是取自于第一个箱子的概率，即求P(B1|A)。根据贝叶斯公式，P(B1|A) = P(B1)P(A|B1) / P(A) = (1/2)(1/5) / (4/10) = (1/10) / (4/10) = 1/4 = 0.25。