10.简答题解方程z^2+4iz-1=0.

将方程 $z^2 + 4iz - 1 = 0$ 与标准形式 $az^2 + bz + c = 0$ 对比，得 $a = 1$，$b = 4i$，$c = -1$。 根据求根公式 $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，代入得： \[ z = \frac{-4i \pm \sqrt{(4i)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4i \pm \sqrt{-16 + 4}}{2} = \frac{-4i \pm \sqrt{-12}}{2} \] 由于 $\sqrt{-12} = 2\sqrt{3}i$，故： \[ z = \frac{-4i \pm 2\sqrt{3}i}{2} = -2i \pm \sqrt{3}i = (-2 \pm \sqrt{3})i \] 因此，方程的解为： \[ z_1 = (-2 + \sqrt{3})i, \quad z_2 = (-2 - \sqrt{3})i \] 答案：$z = (-2 \pm \sqrt{3})i$。