题目
11.若矩阵A与B等价,则R(A)=R(B):A. 对B. 错
11.若矩阵A与B等价,则R(A)=R(B):
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义等价矩阵
两个矩阵A和B等价，意味着存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B。这表明矩阵A和B可以通过一系列的初等变换相互转换。
步骤 2：初等变换对矩阵秩的影响
初等变换不改变矩阵的秩。这意味着，如果矩阵A通过初等变换变为矩阵B，那么矩阵A和B的秩是相同的。
步骤 3：等价矩阵的秩
由于矩阵A和B等价，即存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B，而初等变换不改变矩阵的秩，因此矩阵A和B的秩相等，即R(A)=R(B)。
两个矩阵A和B等价，意味着存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B。这表明矩阵A和B可以通过一系列的初等变换相互转换。
步骤 2：初等变换对矩阵秩的影响
初等变换不改变矩阵的秩。这意味着，如果矩阵A通过初等变换变为矩阵B，那么矩阵A和B的秩是相同的。
步骤 3：等价矩阵的秩
由于矩阵A和B等价，即存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B，而初等变换不改变矩阵的秩，因此矩阵A和B的秩相等，即R(A)=R(B)。