有三只箱子，第一只箱子中有4个红球和1个白球，第二只箱子中有5个红球和1个白球，第三只箱子中有3个红球和4个白球，现随机地取一只箱子，再从此箱子中随机地取出一个球，结果发现是白球，求该白球是取自第一个箱子的概率。 A (197)/(630) B (1)/(15) C (42)/(197) D 以上都不对

为了解决这个问题，我们需要使用贝叶斯定理。贝叶斯定理允许我们根据先验知识和新证据找到一个事件的概率。在这里，新证据是抽到一个白球，我们想要找到这个白球来自第一个箱子的概率。 让我们定义事件： - $ A_1 $：事件是第一个箱子被选中。 - $ A_2 $：事件是第二个箱子被选中。 - $ A_3 $：事件是第三个箱子被选中。 - $ B $：事件是抽到一个白球。 我们已知： - 选择任何一个箱子的概率是 $ P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3} $。 - 从第一个箱子中抽到白球的概率是 $ P(B|A_1) = \frac{1}{5} $。 - 从第二个箱子中抽到白球的概率是 $ P(B|A_2) = \frac{1}{6} $。 - 从第三个箱子中抽到白球的概率是 $ P(B|A_3) = \frac{4}{7} $。 我们需要找到 $ P(A_1|B) $，即在抽到白球的条件下，球来自第一个箱子的概率。根据贝叶斯定理，我们有： \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)} \] 首先，我们需要找到 $ P(B) $，即抽到白球的总概率。这可以使用全概率定律计算： \[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3) \] 代入已知值： \[ P(B) = \left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{6}\right)\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{4}{7}\right)\left(\frac{1}{3}\right) \] \[ P(B) = \frac{1}{15} + \frac{1}{18} + \frac{4}{21} \] 为了将这些分数相加，我们需要一个公共分母。15、18和21的最小公倍数是630。将每个分数转换： \[ \frac{1}{15} = \frac{42}{630} \] \[ \frac{1}{18} = \frac{35}{630} \] \[ \frac{4}{21} = \frac{120}{630} \] 将这些分数相加： \[ P(B) = \frac{42}{630} + \frac{35}{630} + \frac{120}{630} = \frac{197}{630} \] 现在我们可以找到 $ P(A_1|B) $： \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)} = \frac{\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{3}\right)}{\frac{197}{630}} = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{197}{630}} = \frac{1}{15} \cdot \frac{630}{197} = \frac{630}{2955} = \frac{42}{197} \] 因此，该白球是取自第一个箱子的概率是 $\boxed{\frac{42}{197}}$。 正确答案是 $\boxed{C}$。