两个无穷小的商未必是无穷小().A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对无穷小量的运算性质的理解，特别是两个无穷小量相除后的极限情况。

解题核心思路：
无穷小的商是否为无穷小，取决于两个无穷小的趋近速度。若分母趋近于0的速度比分子快，则商可能趋向于无穷大，从而不再是无穷小。因此，题目中的“未必”是成立的。

破题关键点：
通过构造反例（如分子为$x$，分母为$x^2$），说明存在两个无穷小的商不是无穷小的情况，从而证明原命题正确。

关键步骤分析：

1. 无穷小的定义：若$\lim_{x \to a} f(x) = 0$，则$f(x)$是当$x \to a$时的无穷小量。
2. 构造反例：
   • 设分子为$f(x) = x$（当$x \to 0$时是无穷小），分母为$g(x) = x^2$（同样为无穷小）。
   • 计算商的极限：
     $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = +\infty.$
   • 结果趋向于无穷大，说明商不是无穷小。
3. 结论：两个无穷小的商不一定是无穷小，因此原命题正确。