题目
一个射手有5发子弹,每次射击的命中率均为0.9,如果命中目标就停止射击,否则一直射击到5发子弹用完为止,则随机变量表示所用子弹数当X=3时的概率为0.009()。A. 正确B. 错误
一个射手有5发子弹,每次射击的命中率均为0.9,如果命中目标就停止射击,否则一直射击到5发子弹用完为止,则随机变量表示所用子弹数当$X=3$时的概率为0.009()。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查独立事件概率的计算。解题思路是明确随机变量$X = 3$的含义,即前两次射击未命中目标,第三次射击命中目标,然后根据独立事件概率的乘法公式来计算该事件发生的概率。
下面进行详细的解答:
- 已知每次射击的命中率为$0.9$,那么每次射击未命中的概率为$1 - 0.9 = 0.1$。
- 因为每次射击的结果相互独立,所以前两次射击未命中且第三次射击命中这三个事件同时发生的概率可以根据独立事件概率的乘法公式$P(AB)=P(A)P(B)$($A$、$B$为相互独立事件)来计算。
- 前两次未命中的概率均为$0.1$,第三次命中的概率为$0.9$,所以$X = 3$的概率$P(X = 3)=0.1\times0.1\times0.9$。
- 计算$0.1\times0.1\times0.9$:
- 先计算$0.1\times0.1 = 0.01$。
- 再计算$0.01\times0.9 = 0.009$。