题目
第11章 恒定磁场11-1真空中有一电流元,在由它起始的矢径的端点处的磁感强度的数学表达式为 。11-2如图所示,在真空中,几种载流导线在同一平面内,电流均为I,它们在O点的磁感强度的值各为多少11-3无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时,则在圆心O点的磁感强度大小等于[ ](A) . (B) .(C) 0. (D).11-4在一平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流i的大小相等,其方向如图所示.问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零[ ](A) 仅在象限Ⅰ. (B) 仅在象限Ⅱ.(C) 仅在象限Ⅰ,Ⅲ. (D) 仅在象限Ⅰ,Ⅳ.(E) 仅在象限Ⅱ,Ⅳ.11-5取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L所围成的面. 现改变三根导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则[ ](A) 回路L内的I不变, L上各点的B不变(B) 回路L内的I不变, L上各点的B改变(C) 回路L内的I改变, L上各点的B不变(D) 回路L内的I改变, L上各点的B改变11-6若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不存在简单的对称性. 此时该磁场的分布[ ](A) 可以直接用安培环路定理来计算;(B) 只能用安培环路定理来计算;(C) 只能用毕奥–萨伐尔定律来计算;(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。11-7在匀强磁场中,取一半径为R的圆,圆面的法线与成60°角,如图所示,则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量_._____________________.11-8有一半径为R的无限长圆柱形导体, 沿其轴线方向均匀地通过稳恒电流I,如图所示.距轴线为r ( r>R )处的磁感应强度大小为 .11-9中所示的一无限长直圆筒,沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i,则圆筒内部的磁感强度的大小为B = ,方向 .11-10如图所示,一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。11-11所示为两条穿过y轴且垂直于x-y平面的平行长直导线的正视图,两条导线皆通有电流I,但方向相反,它们到x轴的距离皆为a。 (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度B的表达式。(2)求P点在x轴上何处时,该点的B取得最大值。11-12有一同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为I,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,则(3)在r < R1处磁感强度大小为 .(4)在r > R3处磁感强度大小为_______________ .11-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面,如图所示.试计算通过S平面的单位长度的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导率.11-14如图,无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内,若长直导线固定不动,则载流三角形线圈将 [ ](A) 向着长直导线平移. (B) 离开长直导线平移.(C) 转动. (D) 不动.11-15流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状,放于垂直进入纸面的均匀磁场中,求整个导线所受的安培力(R为已知)。11-16横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为,导线总匝数为N,绕得很密,若线圈通电流I,求:(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.(2) 在r < R1和r > R2处的B值.11-17 边长为=的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示,使线圈通以电流=10A,求:(1)线圈每边所受的安培力;(2)对轴的磁力矩大小;11-18有一长直导体圆管,内外半径分别为R1和R2,如图,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘“无限长”直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,而且它们与导体圆圈共面,求圆心O点处的磁感强度.11-19一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小B的分布。11-20面积为S,截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I.金属条放在磁感强度为的匀强磁场中,的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示).在图示情况下金属条的上侧面将积累_._ ____电荷,载流子所受的洛伦兹力fm =_ _.(注:金属中单位体积内载流子数为n )11-21图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线,虚线是=关系的曲线,试指出哪一条是表示顺磁质哪一条是表示抗磁质哪一条是表示铁磁质11-22磁介质有三种,用相对磁导率r表征它们各自的特性时,(A) 顺磁质r >0,抗磁质r <0,铁磁质r >>1.(B) 顺磁质r >1.抗磁质r =1,铁磁质r >>1.(C) 顺磁质r >1.抗磁质r <1,铁磁质r >>1.(C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等提示:动量定理:合外力的冲量等于动量的增量。2-6如图所示,一质量为、速率为10的小球,以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上,并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。
第11章 恒定磁场11-1真空中有一电流元,在由它起始的矢径的端点处的磁感强度的数学表达式为 。11-2如图所示,在真空中,几种载流导线在同一平面内,电流均为I,它们在O点的磁感强度的值各为多少11-3无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时,则在圆心O点的磁感强度大小等于[ ](A) . (B) .(C)
0. (D).11-4在一平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流i的大小相等,其方向如图所示.问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零[ ](A) 仅在象限Ⅰ. (B) 仅在象限Ⅱ.(C) 仅在象限Ⅰ,Ⅲ. (D) 仅在象限Ⅰ,Ⅳ.(E) 仅在象限Ⅱ,Ⅳ.11-5取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L所围成的面. 现改变三根导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则[ ](A) 回路L内的I不变, L上各点的B不变(B) 回路L内的I不变, L上各点的B改变(C) 回路L内的I改变, L上各点的B不变(D) 回路L内的I改变, L上各点的B改变11-6若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不存在简单的对称性. 此时该磁场的分布[ ](A) 可以直接用安培环路定理来计算;(B) 只能用安培环路定理来计算;(C) 只能用毕奥–萨伐尔定律来计算;(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。11-7在匀强磁场中,取一半径为R的圆,圆面的法线与成60°角,如图所示,则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量
_._____________________.11-8有一半径为R的无限长圆柱形导体, 沿其轴线方向均匀地通过稳恒电流I,如图所示.距轴线为r ( r>R )处的磁感应强度大小为 .11-9中所示的一无限长直圆筒,沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i,则圆筒内部的磁感强度的大小为B = ,方向 .11-10如图所示,一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。11-11所示为两条穿过y轴且垂直于x-y平面的平行长直导线的正视图,两条导线皆通有电流I,但方向相反,它们到x轴的距离皆为a。 (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度B的表达式。(2)求P点在x轴上何处时,该点的B取得最大值。11-12有一同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为I,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,则(3)在r < R1处磁感强度大小为 .(4)在r > R3处磁感强度大小为_______________ .11-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面,如图所示.试计算通过S平面的单位长度的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导率.11-14如图,无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内,若长直导线固定不动,则载流三角形线圈将 [ ](A) 向着长直导线平移. (B) 离开长直导线平移.(C) 转动. (D) 不动.11-15流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状,放于垂直进入纸面的均匀磁场中,求整个导线所受的安培力(R为已知)。11-16横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为,导线总匝数为N,绕得很密,若线圈通电流I,求:(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.(2) 在r < R1和r > R2处的B值.11-17 边长为=的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示,使线圈通以电流=10A,求:(1)线圈每边所受的安培力;(2)对轴的磁力矩大小;11-18有一长直导体圆管,内外半径分别为R1和R2,如图,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘“无限长”直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,而且它们与导体圆圈共面,求圆心O点处的磁感强度.11-19一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小B的分布。11-20面积为S,截面形状为矩形的直的金属条中通有电流
I.金属条放在磁感强度为的匀强磁场中,的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示).在图示情况下金属条的上侧面将积累
_._ ____电荷,载流子所受的洛伦兹力fm =_ _.(注:金属中单位体积内载流子数为n )11-21图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线,虚线是=关系的曲线,试指出哪一条是表示顺磁质哪一条是表示抗磁质哪一条是表示铁磁质11-22磁介质有三种,用相对磁导率r表征它们各自的特性时,(A) 顺磁质r >0,抗磁质r <0,铁磁质r >>
1.(B) 顺磁质r >
1.抗磁质r =1,铁磁质r >>1.(C) 顺磁质r >
1.抗磁质r <1,铁磁质r >>1.(C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等提示:动量定理:合外力的冲量等于动量的增量。2-6如图所示,一质量为、速率为10的小球,以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上,并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。
0. (D).11-4在一平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流i的大小相等,其方向如图所示.问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零[ ](A) 仅在象限Ⅰ. (B) 仅在象限Ⅱ.(C) 仅在象限Ⅰ,Ⅲ. (D) 仅在象限Ⅰ,Ⅳ.(E) 仅在象限Ⅱ,Ⅳ.11-5取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L所围成的面. 现改变三根导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则[ ](A) 回路L内的I不变, L上各点的B不变(B) 回路L内的I不变, L上各点的B改变(C) 回路L内的I改变, L上各点的B不变(D) 回路L内的I改变, L上各点的B改变11-6若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不存在简单的对称性. 此时该磁场的分布[ ](A) 可以直接用安培环路定理来计算;(B) 只能用安培环路定理来计算;(C) 只能用毕奥–萨伐尔定律来计算;(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。11-7在匀强磁场中,取一半径为R的圆,圆面的法线与成60°角,如图所示,则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量
_._____________________.11-8有一半径为R的无限长圆柱形导体, 沿其轴线方向均匀地通过稳恒电流I,如图所示.距轴线为r ( r>R )处的磁感应强度大小为 .11-9中所示的一无限长直圆筒,沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i,则圆筒内部的磁感强度的大小为B = ,方向 .11-10如图所示,一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。11-11所示为两条穿过y轴且垂直于x-y平面的平行长直导线的正视图,两条导线皆通有电流I,但方向相反,它们到x轴的距离皆为a。 (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度B的表达式。(2)求P点在x轴上何处时,该点的B取得最大值。11-12有一同轴电缆,其尺寸如图所示,它的内外两导体中的电流均为I,且在横截面上均匀分布,但二者电流的流向正相反,则(3)在r < R1处磁感强度大小为 .(4)在r > R3处磁感强度大小为_______________ .11-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面,如图所示.试计算通过S平面的单位长度的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导率.11-14如图,无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内,若长直导线固定不动,则载流三角形线圈将 [ ](A) 向着长直导线平移. (B) 离开长直导线平移.(C) 转动. (D) 不动.11-15流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状,放于垂直进入纸面的均匀磁场中,求整个导线所受的安培力(R为已知)。11-16横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为,导线总匝数为N,绕得很密,若线圈通电流I,求:(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.(2) 在r < R1和r > R2处的B值.11-17 边长为=的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示,使线圈通以电流=10A,求:(1)线圈每边所受的安培力;(2)对轴的磁力矩大小;11-18有一长直导体圆管,内外半径分别为R1和R2,如图,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘“无限长”直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,而且它们与导体圆圈共面,求圆心O点处的磁感强度.11-19一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小B的分布。11-20面积为S,截面形状为矩形的直的金属条中通有电流
I.金属条放在磁感强度为的匀强磁场中,的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示).在图示情况下金属条的上侧面将积累
_._ ____电荷,载流子所受的洛伦兹力fm =_ _.(注:金属中单位体积内载流子数为n )11-21图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线,虚线是=关系的曲线,试指出哪一条是表示顺磁质哪一条是表示抗磁质哪一条是表示铁磁质11-22磁介质有三种,用相对磁导率r表征它们各自的特性时,(A) 顺磁质r >0,抗磁质r <0,铁磁质r >>
1.(B) 顺磁质r >
1.抗磁质r =1,铁磁质r >>1.(C) 顺磁质r >
1.抗磁质r <1,铁磁质r >>1.(C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等提示:动量定理:合外力的冲量等于动量的增量。2-6如图所示,一质量为、速率为10的小球,以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上,并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。
题目解答
答案
解:按照图中所选坐标,
和
均在x、y平面内,由动量定理,小球在碰撞过程中所受的冲量为
其中,
,
,
,
。
即 
,
所以,小球受到的平均冲力为
设
为小球对墙面的平均冲力,根据牛顿第三定律,可知
=
即 墙面受到的平均冲力大小为,方向沿x轴负向。
2-7 质量为2kg的物体,在变力F(x)的作用下,从
处由静止开始沿x方向运动,已知变力F(x)与x之间的关系为
式中,x的单位为m,F(x)的单位为N。求:(1) 物体由处分别运动到
,10,15m的过程中,力F(x)所做的功各是多少(2) 物体在,10,15m处的速率各是多少
解:(1) 根据功的定义
,得
x=5时,有 
J
x=10时,有 
J
x=15时,有
J
(2)根据动能定理
,得
所以,物体在x=5m处的速率 
所以,物体在x=10m处的速率 
所以,物体在x=15m处的速率 
2-8 如图所示,劲度系数
的轻质弹簧一端固定在天花板上,另一端悬挂一质量为m = 2 kg的物体,并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手,取
,则弹簧的最大伸长量为[ C ]
(A) m (B) m
(C) m (D) m
解:应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点,竖直向下为x轴正方向。物体在运动后,受到竖直向上的弹力
和竖直向下的重力
作用。
设 物体运动到l位置时,速度为0,此时弹簧达到最大伸长量,则此过程中,外力做功为
根据动能定理 有
可得 弹簧的最大伸长量为
。
2-9关于保守力, 下面说法正确的是 [ D ]
(A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变
(D) 顺磁质r <0,抗磁质r <1,铁磁质r >0. [ ]
班级 学号 姓名