题目
四、(25分)用横准度为0.02mm 的游标卡尺(△仪 =0.02mm )测圆在体的。h。-|||-用最小分度为0.01mm的千分尺(△仪 =0.004mm )测直径D,数据记录如下:-|||-次数 l 2 3 4 5 6-|||-高h(mm) 80.12 80.14 80.10 80.16 80.12 80.16-|||-直径D(mm) 20.315 20.311 20.316 20.310 /
题目解答
答案
本题考查了数据处理的基本方法。
由题意可知，游标卡尺的不确定度为$\Delta _{仪}=0.02mm$，千分尺的不确定度为$\Delta _{仪}=0.004mm$，根据不确定度的计算公式可得高h的不确定度为$\Delta _{h}=\sqrt{\frac{(80.16-80.10)^{2}}{5}}mm=0.02mm$，直径D的不确定度为$\Delta _{D}=\sqrt{\frac{(20.319-20.310)^{2}}{5}}mm=0.003mm$，因此高h的测量结果为$h=(80.13\pm 0.02)mm$，直径D的测量结果为$D=(20.315\pm 0.003)mm$。
答：高h的测量结果为$h=(80.13\pm 0.02)mm$，直径D的测量结果为$D=(20.315\pm 0.003)mm$。
解析
步骤 1：计算高h的平均值
根据题目给出的数据，计算高h的平均值。高h的测量值分别为80.12mm、80.14mm、80.10mm、80.16mm、80.12mm、80.16mm。将这些值相加，然后除以测量次数6，得到高h的平均值。
步骤 2：计算高h的不确定度
根据不确定度的计算公式，计算高h的不确定度。不确定度的计算公式为$\Delta _{h}=\sqrt{\frac{(h_{max}-h_{min})^{2}}{n-1}}$，其中$h_{max}$和$h_{min}$分别为高h的最大值和最小值，n为测量次数。将高h的最大值80.16mm和最小值80.10mm代入公式，计算得到高h的不确定度。
步骤 3：计算直径D的平均值
根据题目给出的数据，计算直径D的平均值。直径D的测量值分别为20.315mm、20.311mm、20.316mm、20.310mm。将这些值相加，然后除以测量次数4，得到直径D的平均值。
步骤 4：计算直径D的不确定度
根据不确定度的计算公式，计算直径D的不确定度。不确定度的计算公式为$\Delta _{D}=\sqrt{\frac{(D_{max}-D_{min})^{2}}{n-1}}$，其中$D_{max}$和$D_{min}$分别为直径D的最大值和最小值，n为测量次数。将直径D的最大值20.316mm和最小值20.310mm代入公式，计算得到直径D的不确定度。
根据题目给出的数据，计算高h的平均值。高h的测量值分别为80.12mm、80.14mm、80.10mm、80.16mm、80.12mm、80.16mm。将这些值相加，然后除以测量次数6，得到高h的平均值。
步骤 2：计算高h的不确定度
根据不确定度的计算公式，计算高h的不确定度。不确定度的计算公式为$\Delta _{h}=\sqrt{\frac{(h_{max}-h_{min})^{2}}{n-1}}$，其中$h_{max}$和$h_{min}$分别为高h的最大值和最小值，n为测量次数。将高h的最大值80.16mm和最小值80.10mm代入公式，计算得到高h的不确定度。
步骤 3：计算直径D的平均值
根据题目给出的数据，计算直径D的平均值。直径D的测量值分别为20.315mm、20.311mm、20.316mm、20.310mm。将这些值相加，然后除以测量次数4，得到直径D的平均值。
步骤 4：计算直径D的不确定度
根据不确定度的计算公式，计算直径D的不确定度。不确定度的计算公式为$\Delta _{D}=\sqrt{\frac{(D_{max}-D_{min})^{2}}{n-1}}$，其中$D_{max}$和$D_{min}$分别为直径D的最大值和最小值，n为测量次数。将直径D的最大值20.316mm和最小值20.310mm代入公式，计算得到直径D的不确定度。