公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的(3)/(5)，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的位移公式应用，涉及反应距离与刹车距离的综合计算，以及不同条件下速度与加速度的关系。

解题核心思路：

1. 明确安全距离组成：安全距离=反应时间内行驶的距离+刹车距离。
2. 晴天条件求加速度：利用已知安全距离反推晴天刹车加速度。
3. 雨天条件求最大速度：根据雨天加速度和相同安全距离，建立方程求解最大速度。

破题关键点：

• 单位统一：将速度单位转换为m/s。
• 分段计算：分别计算反应距离和刹车距离，再求和。
• 二次方程求解：注意物理量的合理性（速度取正值）。

步骤1：单位转换与已知条件整理

• 晴天速度：$v_0 = 108 \, \text{km/h} = 30 \, \text{m/s}$
• 反应时间：$t_0 = 1 \, \text{s}$
• 晴天安全距离：$x_{\text{晴}} = 120 \, \text{m}$
• 雨天刹车加速度：$a' = \frac{3}{5}a_{\text{晴}}$

步骤2：求晴天刹车加速度

1. 反应距离：$x_{\text{反应}} = v_0 t_0 = 30 \times 1 = 30 \, \text{m}$
2. 刹车距离：$x_{\text{刹车}} = \frac{v_0^2}{2a_{\text{晴}}}$
3. 总距离方程：
   $x_{\text{晴}} = x_{\text{反应}} + x_{\text{刹车}}$
   代入数据：
   $120 = 30 + \frac{30^2}{2a_{\text{晴}}}$
   解得：$a_{\text{晴}} = 5 \, \text{m/s}^2$

步骤3：求雨天最大速度

1. 雨天刹车加速度：$a' = \frac{3}{5} \times 5 = 3 \, \text{m/s}^2$
2. 总距离方程：
   $x_{\text{雨}} = v_m t_0 + \frac{v_m^2}{2a'}$
   代入$x_{\text{雨}} = 120 \, \text{m}$：
   $120 = v_m \times 1 + \frac{v_m^2}{2 \times 3}$
3. 解二次方程：
   $v_m^2 + 6v_m - 720 = 0$
   解得：$v_m = 24 \, \text{m/s}$（舍负根）