题目
一飞船以v=0.6c的速率沿平行于地面的轨道飞行，飞船上沿运动方向放置一根杆子，在地面上的人测得此杆子的长度为l，求此杆子的本征长度l0．
一飞船以v=0.6c的速率沿平行于地面的轨道飞行，飞船上沿运动方向放置一根杆子，在地面上的人测得此杆子的长度为l，求此杆子的本征长度l0．
题目解答
答案
1.25l
解析
步骤 1：理解洛伦兹收缩
洛伦兹收缩是狭义相对论中的一个效应，当一个物体以接近光速的速度运动时，其在运动方向上的长度会缩短。公式为：\(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)，其中\(L\)是观察到的长度，\(L_0\)是物体的本征长度，\(v\)是物体的速度，\(c\)是光速。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的条件是：\(v = 0.6c\)，\(L = l\)。根据洛伦兹收缩公式，代入这些值，得到：\(l = L_0 \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}\)。
步骤 3：计算本征长度\(L_0\)
根据步骤2中的公式，可以解出\(L_0\)。首先计算括号内的值：\(1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2} = 1 - 0.36 = 0.64\)。因此，\(l = L_0 \sqrt{0.64}\)。由于\(\sqrt{0.64} = 0.8\)，所以\(l = 0.8L_0\)。从而得到\(L_0 = \frac{l}{0.8} = 1.25l\)。
洛伦兹收缩是狭义相对论中的一个效应，当一个物体以接近光速的速度运动时，其在运动方向上的长度会缩短。公式为：\(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)，其中\(L\)是观察到的长度，\(L_0\)是物体的本征长度，\(v\)是物体的速度，\(c\)是光速。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的条件是：\(v = 0.6c\)，\(L = l\)。根据洛伦兹收缩公式，代入这些值，得到：\(l = L_0 \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}\)。
步骤 3：计算本征长度\(L_0\)
根据步骤2中的公式，可以解出\(L_0\)。首先计算括号内的值：\(1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2} = 1 - 0.36 = 0.64\)。因此，\(l = L_0 \sqrt{0.64}\)。由于\(\sqrt{0.64} = 0.8\)，所以\(l = 0.8L_0\)。从而得到\(L_0 = \frac{l}{0.8} = 1.25l\)。