题目
一条导线弯成半径为R的半圆弧,放在磁感应强度为overline(B) 的均匀磁场中与overline(B) 半圆面垂直如图所示,当这半圆弧形的的导线以匀速overline(V) (overline(V) 与overline(B) 垂直,并与直径ab成45°角)运动时，x-|||-x-|||-xa x x x bx(1)导线两端a、b的电势差为(U)_(ab) =_________(2)导线中点c与b端的电势差为(U)_(cb) ____________。
一条导线弯成半径为R的半圆弧,放在磁感应强度为$$\overline{B} $$的均匀磁场中与$$\overline{B} $$半圆面垂直如图所示,当这半圆弧形的的导线以匀速$$\overline{V} $$($$\overline{V} $$与$$\overline{B} $$垂直,并与直径ab成45°角)运动时，
(1)导线两端a、b的电势差为$${U}_{ab} $$=_________
(2)导线中点c与b端的电势差为$${U}_{cb} $$____________。
题目解答
答案
(1)0
(2)$${\sqrt{2} }\over{2} $$BRV
解析
步骤 1：确定导线运动方向与磁场方向的关系
导线以匀速$$\overline{V} $$运动，且$$\overline{V} $$与$$\overline{B} $$垂直，这意味着导线在运动过程中切割磁感线，会产生感应电动势。由于$$\overline{V} $$与直径ab成45°角，导线的运动方向与半圆弧的直径方向成45°角。
步骤 2：计算导线两端a、b的电势差$${U}_{ab} $$
由于导线是半圆弧形，且$$\overline{V} $$与$$\overline{B} $$垂直，导线两端a、b的电势差$${U}_{ab} $$为0。这是因为导线两端a、b在运动过程中，切割磁感线的长度相等，产生的感应电动势相互抵消，所以$${U}_{ab} $$=0。
步骤 3：计算导线中点c与b端的电势差$${U}_{cb} $$
导线中点c与b端的电势差$${U}_{cb} $$可以通过计算导线中点c到b端的感应电动势来得到。由于导线中点c到b端的长度为半圆弧的一半，即$$\frac{1}{2} \pi R$$，且导线运动方向与半圆弧的直径方向成45°角，所以导线中点c到b端的感应电动势为$$\frac{1}{2} \pi R \cdot B \cdot V \cdot \sin 45°$$。因此，$${U}_{cb} $$=$$\frac{1}{2} \pi R \cdot B \cdot V \cdot \sin 45°$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2} BRV$$。
导线以匀速$$\overline{V} $$运动，且$$\overline{V} $$与$$\overline{B} $$垂直，这意味着导线在运动过程中切割磁感线，会产生感应电动势。由于$$\overline{V} $$与直径ab成45°角，导线的运动方向与半圆弧的直径方向成45°角。
步骤 2：计算导线两端a、b的电势差$${U}_{ab} $$
由于导线是半圆弧形，且$$\overline{V} $$与$$\overline{B} $$垂直，导线两端a、b的电势差$${U}_{ab} $$为0。这是因为导线两端a、b在运动过程中，切割磁感线的长度相等，产生的感应电动势相互抵消，所以$${U}_{ab} $$=0。
步骤 3：计算导线中点c与b端的电势差$${U}_{cb} $$
导线中点c与b端的电势差$${U}_{cb} $$可以通过计算导线中点c到b端的感应电动势来得到。由于导线中点c到b端的长度为半圆弧的一半，即$$\frac{1}{2} \pi R$$，且导线运动方向与半圆弧的直径方向成45°角，所以导线中点c到b端的感应电动势为$$\frac{1}{2} \pi R \cdot B \cdot V \cdot \sin 45°$$。因此，$${U}_{cb} $$=$$\frac{1}{2} \pi R \cdot B \cdot V \cdot \sin 45°$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2} BRV$$。