题目
设 f(z)在 0 A. 可导B. 解析C. 未必解析D. 连续
设 f(z)在 0 < |z| < 1 内解析,且沿任一圆周 C: |z| = r(0 < r < 1)的积分为零,则 f(z)在 z = 0 处 ()
A. 可导
B. 解析
C. 未必解析
D. 连续
题目解答
答案
C. 未必解析
解析
步骤 1：理解解析函数的性质
解析函数在定义域内具有良好的性质，包括可导性和积分性质。如果一个函数在某个区域内解析，那么它在该区域内的任何闭合路径上的积分都为零。
步骤 2：应用解析函数的积分性质
题目中提到，函数 f(z) 在 0 < |z| < 1 内解析，且沿任一圆周 C: |z| = r(0 < r < 1) 的积分为零。这符合解析函数的积分性质，即在解析区域内，沿任何闭合路径的积分都为零。
步骤 3：分析 z = 0 处的性质
虽然 f(z) 在 0 < |z| < 1 内解析，但题目中没有提供关于 z = 0 处的信息。因此，我们不能确定 f(z) 在 z = 0 处是否解析、可导或连续。因此，选项 A、B 和 D 都不能确定。
解析函数在定义域内具有良好的性质，包括可导性和积分性质。如果一个函数在某个区域内解析，那么它在该区域内的任何闭合路径上的积分都为零。
步骤 2：应用解析函数的积分性质
题目中提到，函数 f(z) 在 0 < |z| < 1 内解析，且沿任一圆周 C: |z| = r(0 < r < 1) 的积分为零。这符合解析函数的积分性质，即在解析区域内，沿任何闭合路径的积分都为零。
步骤 3：分析 z = 0 处的性质
虽然 f(z) 在 0 < |z| < 1 内解析，但题目中没有提供关于 z = 0 处的信息。因此，我们不能确定 f(z) 在 z = 0 处是否解析、可导或连续。因此，选项 A、B 和 D 都不能确定。