题目
将一束波长 =589.3 nm的平行钠黄光垂直入射在1毫米内有500条透光狭缝的的衍射光栅上,光栅上每个透光狭缝的宽度a与其相两狭缝之间不透明部分的宽度b相等,则在光栅后面,理论上最多可以看到_____条谱线,这些谱线的级次分别是______。
将一束波长
=589.3 nm的平行钠黄光垂直入射在1毫米内有500条透光狭缝的的衍射光栅上,光栅上每个透光狭缝的宽度a与其相两狭缝之间不透明部分的宽度b相等,则在光栅后面,理论上最多可以看到_____条谱线,这些谱线的级次分别是______。
题目解答
答案
1. 确定光栅常数 d：
光栅常数 d 是每条透光狭缝的间距，定义为：
其中 
是光栅的线密度。将 N 转化为单位为 
：
因此：
2. 光栅衍射公式：
光栅衍射的公式为：
其中： d 是光栅常数。
是衍射角。m是衍射级次（整数）。
3. 最大衍射级次 
：
根据衍射条件，最大衍射角 满足
。代入：
代入已知数据：
因此，最大衍射级次为 
。
4. 理论可见谱线数：
理论上可以看到的谱线数等于衍射级次，即 33 条谱线，这些谱线的级次分别是 
答案：
1. 最多可以看到 33 条谱线。
2. 谱线的级次分别是 
。
解析
步骤 1：确定光栅常数 d
光栅常数 d 是每条透光狭缝的间距，定义为：$d=\dfrac {1}{N}$，其中 N=500 条 $1cm$ 是光栅的线密度。将 N 转化为单位为 ${m}^{-1}$：$N=500\times {10}^{2}=5.0\times {10}^{4}$ 条 $1m$。因此：$d=\dfrac {1}{5.0\times {10}^{4}}=2.0\times {10}^{-5}m$。
步骤 2：光栅衍射公式
光栅衍射的公式为：$d\sin \theta =m\lambda$，其中：d 是光栅常数。$\theta$ 是衍射角。m是衍射级次（整数）。
步骤 3：最大衍射级次 mmax
根据衍射条件，最大衍射角 $\theta$ 满足$\sin \theta \leqslant 1$。代入：${m}_{max}\leqslant \dfrac {d}{\lambda}$。代入已知数据：${m}_{max}\leqslant \dfrac {2.0\times {10}^{-5}}{589.3\times {10}^{-9}}$。mmax ≤33.93。因此，最大衍射级次为 ${m}_{max}=33$。
步骤 4：理论可见谱线数
理论上可以看到的谱线数等于衍射级次，即 33 条谱线，这些谱线的级次分别是 $m=1,2,3,\cdots ,33$。
光栅常数 d 是每条透光狭缝的间距，定义为：$d=\dfrac {1}{N}$，其中 N=500 条 $1cm$ 是光栅的线密度。将 N 转化为单位为 ${m}^{-1}$：$N=500\times {10}^{2}=5.0\times {10}^{4}$ 条 $1m$。因此：$d=\dfrac {1}{5.0\times {10}^{4}}=2.0\times {10}^{-5}m$。
步骤 2：光栅衍射公式
光栅衍射的公式为：$d\sin \theta =m\lambda$，其中：d 是光栅常数。$\theta$ 是衍射角。m是衍射级次（整数）。
步骤 3：最大衍射级次 mmax
根据衍射条件，最大衍射角 $\theta$ 满足$\sin \theta \leqslant 1$。代入：${m}_{max}\leqslant \dfrac {d}{\lambda}$。代入已知数据：${m}_{max}\leqslant \dfrac {2.0\times {10}^{-5}}{589.3\times {10}^{-9}}$。mmax ≤33.93。因此，最大衍射级次为 ${m}_{max}=33$。
步骤 4：理论可见谱线数
理论上可以看到的谱线数等于衍射级次，即 33 条谱线，这些谱线的级次分别是 $m=1,2,3,\cdots ,33$。