设非齐次线性方程组 ) (x)_(1)+2(x)_(3)+(x)_(4)=2 (x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)+4(x)_(4)=a (x)_(1)-(x)_(2)+3(x)_(3)-2(x)_(4)=1 .取何值时方程组无解? 有无穷多解?并在有解时，求出其全部解。

首先，我们将给定的非齐次线性方程组写为增广矩阵的形式：

接下来，我们对这个增广矩阵进行行变换，以将其化为行最简形矩阵。

首先，我们用第一行减去第二行和第三行，得到：

然后，我们用第二行加上第三行，得到：

此时，我们观察最后一行，发现其全为0，但常数项不为0（即），这意味着方程组无解。

当 时，最后一行变为，这意味着方程组有无穷多解。

当  时，我们可以通过回代法求出方程组的解。由于最后一行全为0，我们可以忽略它，只考虑前两行。我们有：

我们可以选择 和作为自由变量，并令 ，则：

因此，方程组的通解为：

其中 和为任意实数。

综上所述，当 时，方程组有无穷多解；当  时，方程组无解。