6、两根无限长载流直导线位于同一平面内,分别通有如图所示方向的电流I,且相交处彼此绝缘。-|||-一共面的正方形导体线框以速度v垂直左侧导线向右平动,求在图示位置处(线框边长、距两导线距-|||-离均为a),线框中的感应电动势大小和方向。-|||-,-|||-ja-|||-李-|||-square v-|||-a a

本题考查知识点为动生电动势的计算以及楞次定律判断感应电动势的方向。解题思路是先分别计算线框左右两边切割磁感线产生的动生电动势，再根据楞次定律判断感应电动势的方向，最后求出线框中的总感应电动势。

1. 计算左侧导线在正方形线框处产生的磁场

根据安培环路定理，无限长载流直导线在距离其$r$处产生的磁感应强度大小为$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中$\mu_0$为真空磁导率，$I$为导线中的电流。
对于左侧导线，在正方形线框左侧边处，距离左侧导线$a$，则该位置的磁感应强度大小为$B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}$；在正方形线框右侧边处，距离左侧导线$3a$，则该位置的磁感应强度大小为$B_2=\frac{\mu_0 I}{2\pi\times3a}=\frac{\mu_0 I}{6\pi a}$。

2. 计算线框左右两边切割磁感线产生的动生电动势

动生电动势的计算公式为$E = Blv$，其中$B$为磁感应强度，$l$为导体切割磁感线的有效长度，$v$为导体切割磁感线的速度。

• 线框左侧边切割左侧导线产生的磁场，产生的动生电动势$E_1 = B_1lv=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}\times a\times v=\frac{\mu_0 Iv}{2\pi}$。
• 线框右侧边切割左侧导线产生的磁场，产生的动生电动势$E_2 = B_2lv=\frac{\mu_0 I}{6\pi a}\times a\times v=\frac{\mu_0 Iv}{6\pi}$。

3. 判断感应电动势的方向

根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。线框向右平动，穿过线框的磁通量减小，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，再根据右手螺旋定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，即感应电动势的方向为逆时针方向。

4. 计算线框中的总感应电动势

由于线框左右两边产生的感应电动势方向相反，所以线框中的总感应电动势大小为$E = E_1 - E_2=\frac{\mu_0 Iv}{2\pi}-\frac{\mu_0 Iv}{6\pi}=\frac{\mu_0 Iv}{3\pi}$。