题目
设某市由A,B,C三个地区组成,现在该市爆发了某种流行病,该病在A,B,C三个地区的户籍人口中的发病率分别为(1)/(6),(1)/(4),(1)/(3);已知A,B,C三个地区的户籍人口数之比为1:2:3,现从该 市户籍人口中任意抽取一人.(1)求抽到的人感染这种流行病的概率;(2)如果已知抽到的人感染这种流行病,求此人来自A地区的概率.
设某市由A,B,C三个地区组成,现在该市爆发了某种流行病,该病在A,B,C三个地区的户籍人口中的发病率分别为$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{3}$;已知A,B,C三个地区的户籍人口数之比为1:2:3,现从该 市户籍人口中任意抽取一人.
(1)求抽到的人感染这种流行病的概率;
(2)如果已知抽到的人感染这种流行病,求此人来自A地区的概率.
(1)求抽到的人感染这种流行病的概率;
(2)如果已知抽到的人感染这种流行病,求此人来自A地区的概率.
题目解答
答案
解:(1)抽到的人感染这种流行病的概率为$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{5}{18}$.
(2)已知抽到的人感染这种流行病,则此人来自A地区的概率$\frac{\frac{1}{6}×\frac{1}{6}}{\frac{5}{18}}$=$\frac{1}{10}$.
(2)已知抽到的人感染这种流行病,则此人来自A地区的概率$\frac{\frac{1}{6}×\frac{1}{6}}{\frac{5}{18}}$=$\frac{1}{10}$.
解析
步骤 1:计算各地区人口比例
根据题目,A,B,C三个地区的户籍人口数之比为1:2:3,因此,A,B,C三个地区的人口比例分别为$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$。
步骤 2:计算抽到的人感染这种流行病的概率
抽到的人感染这种流行病的概率为各地区感染概率与人口比例的乘积之和,即$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$。
步骤 3:计算已知抽到的人感染这种流行病,此人来自A地区的概率
已知抽到的人感染这种流行病,此人来自A地区的概率为A地区感染概率与人口比例的乘积除以抽到的人感染这种流行病的概率,即$\frac{\frac{1}{6}×\frac{1}{6}}{\frac{5}{18}}$。
根据题目,A,B,C三个地区的户籍人口数之比为1:2:3,因此,A,B,C三个地区的人口比例分别为$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$。
步骤 2:计算抽到的人感染这种流行病的概率
抽到的人感染这种流行病的概率为各地区感染概率与人口比例的乘积之和,即$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$。
步骤 3:计算已知抽到的人感染这种流行病,此人来自A地区的概率
已知抽到的人感染这种流行病,此人来自A地区的概率为A地区感染概率与人口比例的乘积除以抽到的人感染这种流行病的概率,即$\frac{\frac{1}{6}×\frac{1}{6}}{\frac{5}{18}}$。