题目
命题公式(Pcap Q)V(-RVE)的对偶式为(Pcap Q)V(-RVE). （ ）A 对B 错
命题公式
的对偶式为
. （ ）
A 对
B 错
题目解答
答案
答案为B 错。
根据布尔代数的对偶原理，命题公式的对偶式是通过对原始命题公式中的每个运算符进行替换得到的。在布尔代数中：
对偶中的合取运算符对应于析取运算符；
对偶中的析取运算符对应于合取运算符；
对偶中的否定运算符保持不变。
因此，命题公式
的对偶式应该是
。继续简化：
所以，对偶后的表达式应该是。
因此，根据对偶原理，该说法是错误的。
解析
步骤 1：理解对偶原理
在布尔代数中，对偶原理指出，如果一个命题公式是正确的，那么它的对偶式也是正确的。对偶式是通过对原始命题公式中的每个运算符进行替换得到的。具体来说，合取运算符（$\cap$）对应于析取运算符（$V$），析取运算符（$V$）对应于合取运算符（$\cap$），而否定运算符（$-$）保持不变。
步骤 2：应用对偶原理
根据对偶原理，命题公式$(P\cap Q)V(-RVE)$的对偶式应该是$(PVQ)\cap (-(-R)\cap -E)$。这里，$E$是命题公式中的一个变量，假设$E$是$F$的误写，因此我们用$F$来代替$E$。
步骤 3：简化对偶式
对偶式$(PVQ)\cap (-(-R)\cap -F)$可以进一步简化为$(PVQ)\cap (R\cap -F)$，因为双重否定$-(-R)$等于$R$。
步骤 4：比较对偶式与给定的对偶式
给定的对偶式是$(PVQ)\cap (-R\cap F)$，而我们通过对偶原理得到的对偶式是$(PVQ)\cap (R\cap -F)$。显然，这两个表达式不相同，因为$-R\cap F$与$R\cap -F$是不同的。
在布尔代数中，对偶原理指出，如果一个命题公式是正确的，那么它的对偶式也是正确的。对偶式是通过对原始命题公式中的每个运算符进行替换得到的。具体来说，合取运算符（$\cap$）对应于析取运算符（$V$），析取运算符（$V$）对应于合取运算符（$\cap$），而否定运算符（$-$）保持不变。
步骤 2：应用对偶原理
根据对偶原理，命题公式$(P\cap Q)V(-RVE)$的对偶式应该是$(PVQ)\cap (-(-R)\cap -E)$。这里，$E$是命题公式中的一个变量，假设$E$是$F$的误写，因此我们用$F$来代替$E$。
步骤 3：简化对偶式
对偶式$(PVQ)\cap (-(-R)\cap -F)$可以进一步简化为$(PVQ)\cap (R\cap -F)$，因为双重否定$-(-R)$等于$R$。
步骤 4：比较对偶式与给定的对偶式
给定的对偶式是$(PVQ)\cap (-R\cap F)$，而我们通过对偶原理得到的对偶式是$(PVQ)\cap (R\cap -F)$。显然，这两个表达式不相同，因为$-R\cap F$与$R\cap -F$是不同的。