36、下列等式成立的是A. int f^prime(x)dx=f(x)+CB. (d)/(dx)int_(-1)^1f(x)dx=0C. (d)/(dx)int f(x)dx=f(x)+CD. (d)/(dx)int f(x)dx=f(x)

本题考查不定积分与定积分的基本性质以及导数与积分的关系。关键点在于：

1. 不定积分的导数：$\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x)$；
2. 定积分的结果是常数：当积分上下限固定时，$\int_{a}^{b}f(x)dx$ 是常数，其导数为0；
3. 积分与导数互为逆运算：$\int f'(x)dx = f(x) + C$。

选项A

$\int f^{\prime}(x)dx = f(x) + C$
正确。根据微积分基本定理，积分一个函数的导数会得到原函数加上常数$C$。

选项B

$\frac{d}{dx}\int_{-1}^{1}f(x)dx = 0$
正确。定积分$\int_{-1}^{1}f(x)dx$的结果是常数，对$x$求导结果为0。

选项C

$\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x) + C$
错误。不定积分$\int f(x)dx$的结果是$F(x) + C$，其导数为$f(x)$，常数$C$的导数为0。

选项D

$\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x)$
正确。不定积分的导数直接等于原函数$f(x)$。