36、下列等式成立的是 A.int f^prime(x)dx=f(x)+C B.(d)/(dx)int_(-1)^1f(x)dx=0 C.(d)/(dx)int f(x)dx=f(x)+C D.(d)/(dx)int f(x)dx=f(x) 【多选题】 squareA squareB squareC squareD

为了确定给出的等式中哪些是成立的，让我们逐步分析每个选项。 **选项 A: $\int f'(x)dx = f(x) + C$** 这个等式是正确的。根据微积分基本定理，一个函数的导数的不定积分是该函数本身加上一个常数。因此，$\int f'(x)dx = f(x) + C$。 **选项 B: $\frac{d}{dx}\int_{-1}^{1}f(x)dx = 0$** 这个等式是正确的。定积分 $\int_{-1}^{1}f(x)dx$ 是一个常数，因为积分的上下限是固定的。一个常数对 $x$ 的导数是零。因此，$\frac{d}{dx}\int_{-1}^{1}f(x)dx = 0$。 **选项 C: $\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x) + C$** 这个等式是不正确的。一个函数的不定积分的导数是该函数本身，而不是该函数加上一个常数。因此，$\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x)$。 **选项 D: $\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x)$** 这个等式是正确的。根据微积分基本定理，一个函数的不定积分的导数是该函数本身。因此，$\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x)$。 根据分析，成立的等式是 A、B 和 D。但是，由于题目中指出这是多选题，且选项中没有包含 A、B 和 D 的组合，我们只能选择题目中给出的正确选项。 因此，正确答案是 $\boxed{A, B, D}$。