求下列极限：lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^x-(e)^-x-2x}(x-sin x)-|||-__.

步骤 1：应用洛必达法则
由于当$x\rightarrow 0$时，分子${e}^{x}-{e}^{-x}-2x$和分母$x-\sin x$都趋于0，因此可以应用洛必达法则。洛必达法则指出，如果$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f(x)}{g(x)}$是$\dfrac {0}{0}$或$\dfrac {\infty }{\infty }$的形式，那么$\lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f(x)}{g(x)}=\lim _{x\rightarrow a}\dfrac {f'(x)}{g'(x)}$，其中$f'(x)$和$g'(x)$分别是$f(x)$和$g(x)$的导数。
步骤 2：计算导数
计算分子和分母的导数：
分子的导数为：$\dfrac {d}{dx}({e}^{x}-{e}^{-x}-2x)={e}^{x}+{e}^{-x}-2$
分母的导数为：$\dfrac {d}{dx}(x-\sin x)=1-\cos x$
步骤 3：再次应用洛必达法则
由于当$x\rightarrow 0$时，分子${e}^{x}+{e}^{-x}-2$和分母$1-\cos x$都趋于0，因此再次应用洛必达法则。
步骤 4：计算二次导数
计算分子和分母的二次导数：
分子的二次导数为：$\dfrac {d}{dx}({e}^{x}+{e}^{-x}-2)={e}^{x}-{e}^{-x}$
分母的二次导数为：$\dfrac {d}{dx}(1-\cos x)=\sin x$
步骤 5：计算极限
计算极限$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}-{e}^{-x}}{\sin x}$，当$x\rightarrow 0$时，${e}^{x}-{e}^{-x}\rightarrow 0$，$\sin x\rightarrow 0$，因此再次应用洛必达法则。
步骤 6：计算三次导数
计算分子和分母的三次导数：
分子的三次导数为：$\dfrac {d}{dx}({e}^{x}-{e}^{-x})={e}^{x}+{e}^{-x}$
分母的三次导数为：$\dfrac {d}{dx}(\sin x)=\cos x$
步骤 7：计算最终极限
计算极限$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}+{e}^{-x}}{\cos x}$，当$x\rightarrow 0$时，${e}^{x}+{e}^{-x}\rightarrow 2$，$\cos x\rightarrow 1$，因此$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}+{e}^{-x}}{\cos x}=\dfrac {2}{1}=2$。