题目
39、下列说法正确的是(-|||-○A. (AB)'=A'B'-|||-bigcirc B. (AB)'=(BA)'-|||-bigcirc C. (AB)'=((BA))^-1-|||-○ D. ((BA))^-1=(A)^-1(B)^-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵的转置和逆矩阵的性质
矩阵的转置性质：(AB)'=B'A'，即矩阵乘积的转置等于各矩阵转置的逆序乘积。
矩阵的逆矩阵性质：(AB)^-1=B^-1A^-1，即矩阵乘积的逆矩阵等于各矩阵逆矩阵的逆序乘积。
步骤 2：分析选项A
选项A：(AB)'=A'B'，根据矩阵转置的性质，(AB)'=B'A'，所以选项A错误。
步骤 3：分析选项B
选项B：(AB)'=(BA)'，根据矩阵转置的性质，(AB)'=B'A'，(BA)'=A'B'，所以选项B错误。
步骤 4：分析选项C
选项C：$(AB)'={(BA)}^{-1}$，根据矩阵转置的性质，(AB)'=B'A'，而$(BA)^{-1}=A^{-1}B^{-1}$，所以选项C错误。
步骤 5：分析选项D
选项D：${(BA)}^{-1}={A}^{-1}{B}^{-1}$，根据矩阵逆矩阵的性质，(BA)^-1=B^-1A^-1，所以选项D正确。
矩阵的转置性质：(AB)'=B'A'，即矩阵乘积的转置等于各矩阵转置的逆序乘积。
矩阵的逆矩阵性质：(AB)^-1=B^-1A^-1，即矩阵乘积的逆矩阵等于各矩阵逆矩阵的逆序乘积。
步骤 2：分析选项A
选项A：(AB)'=A'B'，根据矩阵转置的性质，(AB)'=B'A'，所以选项A错误。
步骤 3：分析选项B
选项B：(AB)'=(BA)'，根据矩阵转置的性质，(AB)'=B'A'，(BA)'=A'B'，所以选项B错误。
步骤 4：分析选项C
选项C：$(AB)'={(BA)}^{-1}$，根据矩阵转置的性质，(AB)'=B'A'，而$(BA)^{-1}=A^{-1}B^{-1}$，所以选项C错误。
步骤 5：分析选项D
选项D：${(BA)}^{-1}={A}^{-1}{B}^{-1}$，根据矩阵逆矩阵的性质，(BA)^-1=B^-1A^-1，所以选项D正确。