题目
如图6所示,原长为L的弹簧一端固定在墙上,另一端与质量为m的小圆环相连,将小圆环套在固定的竖直光滑长杆上,开始时弹簧处于水平状态且为原长,圆环由静止下滑。若圆环下滑到最低点时,弹簧的长度变为2L且未超过弹性限度,则在此过程中,( )。L-|||-ww mA.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了2mgLC.圆环下滑到最低点时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大
如图6所示,原长为L的弹簧一端固定在墙上,另一端与质量为m的小圆环相连,将小圆环套在固定的竖直光滑长杆上,开始时弹簧处于水平状态且为原长,圆环由静止下滑。若圆环下滑到最低点时,弹簧的长度变为2L且未超过弹性限度,则在此过程中,( )。

- A.
圆环的机械能守恒
- B.
弹簧弹性势能变化了2mgL
- C.
圆环下滑到最低点时,所受合力为零
- D.
圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大
题目解答
答案
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大
解析
步骤 1:分析圆环的机械能守恒
圆环在下滑过程中,除了重力做功外,弹簧的弹力也做功,因此圆环的机械能不守恒。选项A错误。
步骤 2:计算弹簧弹性势能的变化
圆环从静止开始下滑,到最低点时,弹簧的长度变为2L,弹簧的伸长量为L。根据胡克定律,弹簧的弹性势能变化为\( \frac{1}{2}kL^2 \),其中k为弹簧的劲度系数。由于题目没有给出k的具体值,我们无法直接计算出弹簧弹性势能的具体变化量,但可以确定弹性势能的变化量与重力势能的变化量有关。选项B错误。
步骤 3:分析圆环在最低点时的受力情况
圆环在最低点时,受到重力和弹簧弹力的作用。由于圆环在最低点时速度为零,因此圆环所受合力不为零。选项C错误。
步骤 4:分析圆环重力势能与弹簧弹性势能之和的变化
圆环在下滑过程中,重力势能逐渐减小,弹簧弹性势能逐渐增加。当圆环到达最低点时,重力势能最小,弹簧弹性势能最大。因此,圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大。选项D正确。
圆环在下滑过程中,除了重力做功外,弹簧的弹力也做功,因此圆环的机械能不守恒。选项A错误。
步骤 2:计算弹簧弹性势能的变化
圆环从静止开始下滑,到最低点时,弹簧的长度变为2L,弹簧的伸长量为L。根据胡克定律,弹簧的弹性势能变化为\( \frac{1}{2}kL^2 \),其中k为弹簧的劲度系数。由于题目没有给出k的具体值,我们无法直接计算出弹簧弹性势能的具体变化量,但可以确定弹性势能的变化量与重力势能的变化量有关。选项B错误。
步骤 3:分析圆环在最低点时的受力情况
圆环在最低点时,受到重力和弹簧弹力的作用。由于圆环在最低点时速度为零,因此圆环所受合力不为零。选项C错误。
步骤 4:分析圆环重力势能与弹簧弹性势能之和的变化
圆环在下滑过程中,重力势能逐渐减小,弹簧弹性势能逐渐增加。当圆环到达最低点时,重力势能最小,弹簧弹性势能最大。因此,圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大。选项D正确。