设A,B,C三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为(1)/(6)，(1)/(4)，(1)/(3)，现从这三个地区任抽取一个人，问(1) 此人感染此病的概率是多少？(2) 如果此人感染此病，问此人选自B地区的概率是多少？

我们来逐步分析并解决这个概率问题。 --- ## 题目信息整理： - 地区 A 的感染比例是 $ \frac{1}{6} $ - 地区 B 的感染比例是 $ \frac{1}{4} $ - 地区 C 的感染比例是 $ \frac{1}{3} $ 我们假设从这三个地区中随机抽取一个人，也就是说，这个人来自 A、B、C 的概率是相等的，即： - $ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} $ --- ## (1) 此人感染此病的概率是多少？ 我们设事件： - $ D $：此人感染此病 我们要计算的是：$ P(D) $ 根据**全概率公式**，我们有： $$ P(D) = P(A) \cdot P(D|A) + P(B) \cdot P(D|B) + P(C) \cdot P(D|C) $$ 代入已知数据： - $ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} $ - $ P(D|A) = \frac{1}{6} $ - $ P(D|B) = \frac{1}{4} $ - $ P(D|C) = \frac{1}{3} $ 所以： $$ P(D) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} $$ $$ = \frac{1}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} $$ 为了相加，我们找最小公倍数，18、12、9 的最小公倍数是 36： $$ \frac{1}{18} = \frac{2}{36},\quad \frac{1}{12} = \frac{3}{36},\quad \frac{1}{9} = \frac{4}{36} $$ 所以： $$ P(D) = \frac{2 + 3 + 4}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} $$ --- ### ✅ 第（1）问答案：此人感染此病的概率是 $ \boxed{\frac{1}{4}} $ --- ## (2) 如果此人感染此病，问此人选自B地区的概率是多少？ 我们要求的是：在已知此人感染的前提下，此人来自地区 B 的概率，即： $$ P(B|D) $$ 根据**贝叶斯定理**： $$ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} $$ 我们已经知道： - $ P(D|B) = \frac{1}{4} $ - $ P(B) = \frac{1}{3} $ - $ P(D) = \frac{1}{4} $ 代入计算： $$ P(B|D) = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3} $$ --- ### ✅ 第（2）问答案：如果此人感染此病，此人选自B地区的概率是 $ \boxed{\frac{1}{3}} $ --- ## 总结： - (1) 感染此病的概率：$ \boxed{\frac{1}{4}} $ - (2) 感染前提下选自B地区的概率：$ \boxed{\frac{1}{3}} $