题目
设随机变量服从分布，其分布律为， ，则( A )( B )( C )( D )
设随机变量
服从
分布，其分布律为
，
，则
( A )
( B )
( C )
( D )
题目解答
答案
由于随机变量服从分布，其分布律为，。
由
则
，故
由此可得
，故答案为( A )。
解析
步骤 1：理解随机变量的分布律
随机变量$X$服从(0-1)分布，其分布律为$P\{ X=0\} =1-p$，$P\{ X=1\} =p$。这意味着$X$取值为0的概率是$1-p$，取值为1的概率是$p$。
步骤 2：计算随机变量$X$的期望值
根据期望值的定义，$E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$，其中$x_i$是随机变量$X$的可能取值，$P(X=x_i)$是$X$取值为$x_i$的概率。因此，$E(X) = 0 \cdot (1-p) + 1 \cdot p = p$。
步骤 3：计算随机变量$2X$的期望值
根据期望值的线性性质，$E(aX) = aE(X)$，其中$a$是常数。因此，$E(2X) = 2E(X) = 2p$。
随机变量$X$服从(0-1)分布，其分布律为$P\{ X=0\} =1-p$，$P\{ X=1\} =p$。这意味着$X$取值为0的概率是$1-p$，取值为1的概率是$p$。
步骤 2：计算随机变量$X$的期望值
根据期望值的定义，$E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$，其中$x_i$是随机变量$X$的可能取值，$P(X=x_i)$是$X$取值为$x_i$的概率。因此，$E(X) = 0 \cdot (1-p) + 1 \cdot p = p$。
步骤 3：计算随机变量$2X$的期望值
根据期望值的线性性质，$E(aX) = aE(X)$，其中$a$是常数。因此，$E(2X) = 2E(X) = 2p$。