11. (5.0分) 设二维随机变量(X,Y)的数学期望和方差都存在，则D(X-Y)=D(X)+D(Y).A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是随机变量线性组合的方差计算，以及协方差对结果的影响。

解题核心思路：
利用方差的基本公式展开$D(X-Y)$，明确协方差项的存在性。若题目未明确说明$X$与$Y$独立或不相关，则无法保证协方差为零，从而方差相加的等式不成立。

破题关键点：

• 方差公式：$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2ab\text{Cov}(X,Y)$
• 协方差的影响：当且仅当$\text{Cov}(X,Y)=0$时，方差可直接相加，否则需减去$2\text{Cov}(X,Y)$。

根据方差的性质，对$X-Y$进行展开：
$\begin{aligned}D(X - Y) &= D(X + (-1)Y) \\&= 1^2D(X) + (-1)^2D(Y) + 2 \cdot 1 \cdot (-1) \cdot \text{Cov}(X, Y) \\&= D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X, Y)\end{aligned}$

关键结论：

• 若$\text{Cov}(X, Y) \neq 0$，则$D(X - Y) \neq D(X) + D(Y)$。
• 题目未给出$X$与$Y$独立或不相关的条件，因此等式不成立。