1、已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要结合全概率公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设事件$A$为“选出的人是男性”，事件$H$为“选出的人是色盲患者”。
2. 全概率公式计算总色盲概率$P(H)$，即综合男性和女性的色盲概率。
3. 贝叶斯定理计算后验概率$P(A|H)$，即已知色盲条件下是男性的概率。

破题关键点：

• 正确理解题目中“男女人数相等”隐含的先验概率$P(A)=0.5$。
• 区分条件概率$P(H|A)$与后验概率$P(A|H)$的差异。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设事件$A$表示“选出的人是男性”，则$P(A)=0.5$（男女人数相等）。
• 已知男性色盲概率$P(H|A)=0.05$，女性色盲概率$P(H|\overline{A})=0.0025$。

步骤2：计算总色盲概率$P(H)$
根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(H) &= P(H|A)P(A) + P(H|\overline{A})P(\overline{A}) \\&= 0.05 \times 0.5 + 0.0025 \times 0.5 \\&= 0.025 + 0.00125 \\&= 0.02625\end{aligned}$

步骤3：应用贝叶斯定理求$P(A|H)$
根据贝叶斯定理：
$\begin{aligned}P(A|H) &= \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)} \\&= \frac{0.05 \times 0.5}{0.02625} \\&= \frac{0.025}{0.02625} \\&= \frac{20}{21}\end{aligned}$