题目
求矩阵1 2 0 -3 5-|||-2 1 4 0 1-|||-1 -1 4 -4 1-|||-2 4 0 1 5的秩
求矩阵
的秩
题目解答
答案
首先原矩阵可化为：将第一行得-2倍，-1倍，-2倍分别加到第二、三、四行可得：
，将第二行的-1倍加到第三行可得：
，将第三行的1倍加到第四行可得：
，所以矩阵的秩为3
解析
步骤 1：化简矩阵
将第一行的-2倍，-1倍，-2倍分别加到第二、三、四行，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & -3 & 5 \\
0 & -3 & 4 & 6 & -9 \\
0 & -3 & 4 & -1 & -4 \\
0 & 0 & 0 & 7 & -5
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：继续化简
将第二行的-1倍加到第三行，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & -3 & 5 \\
0 & -3 & 4 & 6 & -9 \\
0 & 0 & 0 & -7 & 5 \\
0 & 0 & 0 & 7 & -5
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：化简至最简形式
将第三行的1倍加到第四行，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & -3 & 5 \\
0 & -3 & 4 & 6 & -9 \\
0 & 0 & 0 & -7 & 5 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
将第一行的-2倍，-1倍，-2倍分别加到第二、三、四行，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & -3 & 5 \\
0 & -3 & 4 & 6 & -9 \\
0 & -3 & 4 & -1 & -4 \\
0 & 0 & 0 & 7 & -5
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：继续化简
将第二行的-1倍加到第三行，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & -3 & 5 \\
0 & -3 & 4 & 6 & -9 \\
0 & 0 & 0 & -7 & 5 \\
0 & 0 & 0 & 7 & -5
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：化简至最简形式
将第三行的1倍加到第四行，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & -3 & 5 \\
0 & -3 & 4 & 6 & -9 \\
0 & 0 & 0 & -7 & 5 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$