alpha =((1-2 3))^T是矩阵alpha =((1-2 3))^T的特征向量,则( )A. alpha =((1-2 3))^T B. alpha =((1-2 3))^T C. alpha =((1-2 3))^T D. alpha =((1-2 3))^T

考查要点：本题主要考查矩阵特征向量的定义及其应用，需要根据特征向量的性质建立方程求解参数。

解题核心思路：
根据特征向量的定义，矩阵$A$作用于特征向量$\alpha$的结果应等于特征值$\lambda$乘以$\alpha$，即$A\alpha = \lambda \alpha$。通过矩阵乘法展开，建立方程组求解参数$a$和$b$。

破题关键点：

1. 矩阵乘法计算：正确计算$A\alpha$的每个分量；
2. 特征方程建立：将$A\alpha$与$\lambda \alpha$对应分量相等，得到关于$\lambda$、$a$、$b$的方程；
3. 联立方程求解：通过第一个方程确定$\lambda$，再代入后续方程求解$a$和$b$。

根据特征向量的定义，矩阵$A$与向量$\alpha$的乘积应满足：
$A\alpha = \lambda \alpha$

步骤1：计算$A\alpha$
矩阵$A$与向量$\alpha = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}$的乘积为：
$A\alpha = \begin{pmatrix}3 \cdot 1 + 2 \cdot (-2) + (-1) \cdot 3 \\a \cdot 1 + (-2) \cdot (-2) + 2 \cdot 3 \\3 \cdot 1 + b \cdot (-2) + (-1) \cdot 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\a + 10 \\-2b\end{pmatrix}$

步骤2：建立特征方程
根据$A\alpha = \lambda \alpha$，分量对应得：

1. 第一分量：$-4 = \lambda \cdot 1 \implies \lambda = -4$
2. 第二分量：$a + 10 = \lambda \cdot (-2)$，代入$\lambda = -4$得：
   $a + 10 = 8 \implies a = -2$
3. 第三分量：$-2b = \lambda \cdot 3$，代入$\lambda = -4$得：
   $-2b = -12 \implies b = 6$

结论：$a = -2$，$b = 6$，对应选项A。