27(2分) 判断题 y=ln x^2和y=2ln x是同一函数。A. 正确B. 错误

本题考查同一函数的判定，需同时满足定义域相同和对应法则相同两个条件。

步骤1：分析定义域

• 对于$y = \ln x^2$：根据对数函数的定义域要求，真数必须大于0，即$x^2 > 0$，解得$x \neq 0$，因此定义域为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。
• 对于$y = 2\ln xxx$：对数函数$\ln x$的定义域为$x > 0$，因此$y = 2\ln x$的定义域为$(0, +\infty)$。

结论：两个函数的定义域不同。

步骤2：验证对应法则（辅助说明）

即使不考虑定义域，对应法则也存在差异：

• $y = \ln x^2 = 2\ln|x|$（对数幂运算性质：$\ln a^b = b\ln a$仅当$a > 0$时成立，此处$x^2$需转化为$|x|^2$），与$y = 2\ln x$的表达式不同。

结论

由于定义域不同，两个函数不是同一函数。