选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论: 设函数f(x, y)在点(0, 0)的某邻域内有定义, 且f x(0, 0)=3, f y(0, 0)=-1, 则有______. (A)dz|(0, 0)=3dx-dy . (B)曲面z=f(x, y)在点(0, 0, f(0, 0))的一个法向量为(3, -1, 1). (C)曲线 ) z=f(x,y) y=0 .在点(0, 0, f(0, 0))的一个切向量为(3, 0, 1).

本题考查多元函数的偏导数、全微分、曲面法向量及曲线切向量的概念。关键点在于：

1. 全微分存在的条件：仅偏导数存在不足以保证全微分存在，需函数可微；
2. 曲面法向量的计算公式为$(f_x, f_y, -1)$；
3. 曲线切向量的求法：通过参数方程求导得到方向向量，其中涉及偏导数的应用。

选项A分析

全微分公式为$dz = f_x dx + f_y dy$，但全微分存在的前提是函数可微。题目仅给出偏导数存在，未说明可微，因此无法确定$dz$的表达式，选项A不一定正确。

选项B分析

曲面$z=f(x,y)$的法向量为$(f_x, f_y, -1)$。代入$f_x(0,0)=3$，$f_y(0,0)=-1$，得法向量为$(3, -1, -1)$，与选项B的$(3, -1, 1)$不符，选项B错误。

选项C分析

曲线$\begin{cases} z=f(x,y) \\ y=0 \end{cases}$可参数化为$x=t, y=0, z=f(t,0)$。对参数$t$求导得切向量为$(1, 0, f_x(t,0))$。在$t=0$时，切向量为$(1, 0, 3)$，与选项C一致，选项C正确。

选项D分析

同理，若切向量为$(3, 0, 1)$，则需$f_x(0,0)=1$，但题目中$f_x(0,0)=3$，选项D错误。