（）5、对于两个n阶方阵A和B，若AB=BA，则称方阵A和B是可交换的.下列矩阵①E；②A^-1；③A^T；④A*与可逆方阵A可交换的是(A)①②③；(B)①②④；(C)①③④；(D)②③④.

为了确定哪些矩阵与可逆方阵 $A$ 可交换，我们需要检查每个给定的矩阵 $B$ 是否满足 $AB = BA$。让我们逐一分析每个选项。

1. 矩阵 $E$（单位矩阵）：

   • 单位矩阵 $E$ 与任何矩阵 $A$ 可交换，因为对于任何矩阵 $A$，有 $AE = EA = A$。
   • 因此，$E$ 与 $A$ 可交换。

2. 矩阵 $A^{-1}$（A的逆矩阵）：

   • 根据逆矩阵的定义，有 $AA^{-1} = A^{-1}A = E$。
   • 因此，$A^{-1}$ 与 $A$ 可交换。

3. 矩阵 $A^T$（A的转置矩阵）：

   • 为了检查 $A^T$ 是否与 $A$ 可交换，我们需要看 $AA^T = A^T A$ 是否成立。
   • 一般而言，$AA^T$ 不一定等于 $A^T A$。例如，如果 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，那么 $A^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$，并且
     $AA^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 11 \\ 11 & 25 \end{pmatrix},$
     $A^T A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 14 \\ 14 & 20 \end{pmatrix}.$
   • 由于 $AA^T \neq A^T A$，$A^T$ 不一定与 $A$ 可交换。

4. 矩阵 $A^*$（A的伴随矩阵）：

   • 伴随矩阵 $A^*$ 由 $A^* = \det(A) A^{-1}$ 给出。
   • 因此，$AA^* = A (\det(A) A^{-1}) = \det(A) (A A^{-1}) = \det(A) E$ 并且 $A^* A = (\det(A) A^{-1}) A = \det(A) (A^{-1} A) = \det(A) E$。
   • 由于 $AA^* = A^* A$，$A^*$ 与 $A$ 可交换。

从上述分析中，与可逆方阵 $A$ 可交换的矩阵是 $E$，$A^{-1}$，和 $A^*$。因此，正确答案是：

$\boxed{B}$