.设A,B,C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)= (1)/(4) ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= (1)/(12) .则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为______.

考查要点：本题主要考查事件的独立性与互斥性，以及多个事件恰有一个发生概率的计算方法。关键在于正确分解事件并利用概率的加法公式和乘法公式。

解题核心思路：

1. 分解事件：将“恰有一个发生”分解为三个互斥的情况：A发生而B、C不发生，B发生而A、C不发生，C发生而A、B不发生。
2. 利用已知条件：通过互斥性（如$P(AB)=0$）和交集概率（如$P(AC)=P(BC)=\frac{1}{12}$）逐步计算各部分概率。
3. 加法求和：将三个互斥事件的概率相加得到最终结果。

破题关键点：

• 互斥关系的应用：$P(AB)=0$说明A与B互斥，简化计算。
• 交集概率的处理：通过减法排除同时发生的情况，如$P(A\overline{B}\overline{C}) = P(A) - P(AC)$。

目标：计算$P(A\overline{B}\overline{C}) + P(\overline{A}B\overline{C}) + P(\overline{A}\overline{B}C)$。

1. 计算$P(A\overline{B}\overline{C})$

• 关键步骤：
  • 由于$P(AB)=0$，当A发生时，B必然不发生，即$\overline{B}$自动成立。
  • 需排除A与C同时发生的情况：
    $P(A\overline{B}\overline{C}) = P(A) - P(AC) = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}.$

2. 计算$P(\overline{A}B\overline{C})$

• 关键步骤：
  • 同理，当B发生时，A必然不发生。
  • 需排除B与C同时发生的情况：
    $P(\overline{A}B\overline{C}) = P(B) - P(BC) = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}.$

3. 计算$P(\overline{A}\overline{B}C)$

• 关键步骤：
  • 需排除C与A、B同时发生的情况：
    $P(\overline{A}\overline{B}C) = P(C) - P(AC) - P(BC) = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}.$

4. 总概率求和

将三部分相加：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}.$