题目
[题目]求曲线 =cos x 在 (dfrac (pi )(3),dfrac (1)(2)) 处的切线方-|||-程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y=\cos x$ 的导数。根据导数的定义，$y'=-\sin x$。
步骤 2：求切线斜率
然后，我们需要求出曲线在点 $(\dfrac {\pi }{3},\dfrac {1}{2})$ 处的切线斜率。将 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 代入导数 $y'=-\sin x$，得到 $y'|_{x=\dfrac {\pi }{3}}=-\sin \dfrac {\pi }{3}=-\dfrac {\sqrt {3}}{2}$。
步骤 3：求切线方程
最后，我们使用点斜式方程来求出切线方程。点斜式方程为 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点，$m$ 是切线斜率。将 $(\dfrac {\pi }{3},\dfrac {1}{2})$ 和 $m=-\dfrac {\sqrt {3}}{2}$ 代入，得到 $y-\dfrac {1}{2}=-\dfrac {\sqrt {3}}{2}(x-\dfrac {\pi }{3})$。整理得到 $\sqrt {3}x+2y-1-\dfrac {\sqrt {3}}{3}=0$。
首先，我们需要求出函数 $y=\cos x$ 的导数。根据导数的定义，$y'=-\sin x$。
步骤 2：求切线斜率
然后，我们需要求出曲线在点 $(\dfrac {\pi }{3},\dfrac {1}{2})$ 处的切线斜率。将 $x=\dfrac {\pi }{3}$ 代入导数 $y'=-\sin x$，得到 $y'|_{x=\dfrac {\pi }{3}}=-\sin \dfrac {\pi }{3}=-\dfrac {\sqrt {3}}{2}$。
步骤 3：求切线方程
最后，我们使用点斜式方程来求出切线方程。点斜式方程为 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点，$m$ 是切线斜率。将 $(\dfrac {\pi }{3},\dfrac {1}{2})$ 和 $m=-\dfrac {\sqrt {3}}{2}$ 代入，得到 $y-\dfrac {1}{2}=-\dfrac {\sqrt {3}}{2}(x-\dfrac {\pi }{3})$。整理得到 $\sqrt {3}x+2y-1-\dfrac {\sqrt {3}}{3}=0$。