题目
已知离散型随机变量X的可取值为 -1,0,1,2 ，且取这些值的概率依次为 -1,0,1,2 ，则 -1,0,1,2 的值分别为（）A. -1,0,1,2 B. -1,0,1,2 C. -1,0,1,2
已知离散型随机变量X的可取值为
，且取这些值的概率依次为
，则
的值分别为（）
A.
B.
C.
题目解答
答案
一维离散型随机变量分布律的归一性，即
，则
，则
，则
，因此选择A。
解析
步骤 1：确定b的值
根据离散型随机变量分布律的归一性，即所有可能取值的概率之和等于1，我们有：
$$\dfrac {1}{3b}+\dfrac {3}{4b}+\dfrac {5}{6b}+\dfrac {1}{12b}=1$$
将上述方程中的分母通分，得到：
$$\dfrac {4+9+10+1}{12b}=1$$
化简得：
$$\dfrac {24}{12b}=1$$
解得：
$$b=2$$
步骤 2：计算F(1.5)
F(1.5)表示随机变量X小于等于1.5的概率，即：
$$F(1.5)=P(X\leqslant 1.5)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)$$
将b=2代入，得到：
$$F(1.5)=\dfrac {1}{6}+\dfrac {3}{8}+\dfrac {5}{12}$$
化简得：
$$F(1.5)=\dfrac {23}{24}$$
根据离散型随机变量分布律的归一性，即所有可能取值的概率之和等于1，我们有：
$$\dfrac {1}{3b}+\dfrac {3}{4b}+\dfrac {5}{6b}+\dfrac {1}{12b}=1$$
将上述方程中的分母通分，得到：
$$\dfrac {4+9+10+1}{12b}=1$$
化简得：
$$\dfrac {24}{12b}=1$$
解得：
$$b=2$$
步骤 2：计算F(1.5)
F(1.5)表示随机变量X小于等于1.5的概率，即：
$$F(1.5)=P(X\leqslant 1.5)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)$$
将b=2代入，得到：
$$F(1.5)=\dfrac {1}{6}+\dfrac {3}{8}+\dfrac {5}{12}$$
化简得：
$$F(1.5)=\dfrac {23}{24}$$