int xsin xdx=（ ）A.int xsin xdx=B.int xsin xdx=C.int xsin xdx=D.int xsin xdx=

本题考查不定积分的分部积分法。解题思路是利用分部积分公式$\int u\mathrm{d}v = uv-\int v\mathrm{d}u$来计算$\int x\sin x\mathrm{d}x$，关键在于合理选择$u$和$\mathrm{d}v$。

下面进行详细的解答：

• 步骤一：选择$u$和$\mathrm{d}v$
  根据分部积分法“反对幂指三”的原则（反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数，前者优先选作$u$），对于$\int x\sin x\mathrm{d}x$，我们选择$u = x$，$\mathrm{d}v=\sin x\mathrm{d}x$。
• 步骤二：计算$\mathrm{d}u$和$v$
  对$u = x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$\mathrm{d}u=\mathrm{d}x$。
  对$\mathrm{d}v=\sin x\mathrm{d}x$积分，根据积分公式$\int\sin x\mathrm{d}x=-\cos x + C$，可得$v = -\cos x$。
• 步骤三：应用分部积分公式
  将$u = x$，$\mathrm{d}v=\sin x\mathrm{d}x$，$\mathrm{d}u=\mathrm{d}x$，$v = -\cos x$代入分部积分公式$\int u\mathrm{d}v = uv-\int v\mathrm{d}u$，得到：
  $\int x\sin x\mathrm{d}x=-x\cos x-\int(-\cos x)\mathrm{d}x$
• 步骤四：计算剩余积分
  对$\int(-\cos x)\mathrm{d}x$进行计算，根据积分公式$\int\cos x\mathrm{d}x=\sin x + C$，可得$\int(-\cos x)\mathrm{d}x=-\sin x + C$。
  将其代入上式可得：
  $\int x\sin x\mathrm{d}x=-x\cos x-(-\sin x)+C=-x\cos x+\sin x+C$