题目
(cos )^4dfrac (pi )(8)-(sin )^4dfrac (pi )(8)= ()-|||-您选择的是: 双击答案进入下一题-|||-A.0-|||-B. - dfrac (sqrt {2)}(2)-|||-C.1-|||-D. dfrac (sqrt {2)}(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用平方差公式
${\cos }^{4}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{8}$ 可以写成 ${\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8}$ 的平方差形式，即
${\cos }^{4}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{8} = ({\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}+{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8})({\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8})$。
步骤 2：应用三角恒等式
根据三角恒等式 ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$，我们有 ${\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}+{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8}=1$。
步骤 3：应用二倍角余弦公式
根据二倍角余弦公式 $\cos 2x = {\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x$，我们有 ${\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8} = \cos \dfrac {\pi }{4}$。
步骤 4：计算结果
将步骤 2 和步骤 3 的结果代入步骤 1 的表达式中，我们得到
${\cos }^{4}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{8} = 1 \times \cos \dfrac {\pi }{4} = \cos \dfrac {\pi }{4} = \dfrac {\sqrt {2}}{2}$。
${\cos }^{4}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{8}$ 可以写成 ${\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8}$ 的平方差形式，即
${\cos }^{4}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{8} = ({\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}+{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8})({\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8})$。
步骤 2：应用三角恒等式
根据三角恒等式 ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$，我们有 ${\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}+{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8}=1$。
步骤 3：应用二倍角余弦公式
根据二倍角余弦公式 $\cos 2x = {\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x$，我们有 ${\cos }^{2}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{8} = \cos \dfrac {\pi }{4}$。
步骤 4：计算结果
将步骤 2 和步骤 3 的结果代入步骤 1 的表达式中，我们得到
${\cos }^{4}\dfrac {\pi }{8}-{\sin }^{4}\dfrac {\pi }{8} = 1 \times \cos \dfrac {\pi }{4} = \cos \dfrac {\pi }{4} = \dfrac {\sqrt {2}}{2}$。