题目
设f(x)在[a，b]上连续，F(x)=(int )_(a)^xf(t)dt，则(,)A. F(x)是f(x)在[a，b]上的一个原函数B. f(x)是F(x)在[a，b]上的一个原函数C. F(x)是f(x)在[a，b]上唯一的原函数D. f(x)是F(x)在[a，b]上唯一的原函数
设$f\left(x\right)$在$\left[a，b\right]$上连续，$F\left(x\right)={\int }_{a}^{x}f\left(t\right)dt$，则$\left(\,\right)$
A. $F\left(x\right)$是$f\left(x\right)$在$\left[a，b\right]$上的一个原函数
B. $f\left(x\right)$是$F\left(x\right)$在$\left[a，b\right]$上的一个原函数
C. $F\left(x\right)$是$f\left(x\right)$在$\left[a，b\right]$上唯一的原函数
D. $f\left(x\right)$是$F\left(x\right)$在$\left[a，b\right]$上唯一的原函数
题目解答
答案
A. $F\left(x\right)$是$f\left(x\right)$在$\left[a，b\right]$上的一个原函数
解析
步骤 1：理解原函数的定义
原函数的定义是：如果函数$F(x)$的导数等于$f(x)$，即$F'(x) = f(x)$，那么$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
步骤 2：分析$F(x)$的导数
根据题目给出的$F(x) = \int_{a}^{x} f(t)dt$，根据微积分基本定理，$F(x)$的导数$F'(x)$等于$f(x)$。
步骤 3：判断选项
根据步骤2，$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，但不是唯一的原函数，因为原函数可以相差一个常数。所以选项A正确，选项C错误。
选项B和D错误，因为$f(x)$是$F(x)$的导数，而不是原函数。
原函数的定义是：如果函数$F(x)$的导数等于$f(x)$，即$F'(x) = f(x)$，那么$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。
步骤 2：分析$F(x)$的导数
根据题目给出的$F(x) = \int_{a}^{x} f(t)dt$，根据微积分基本定理，$F(x)$的导数$F'(x)$等于$f(x)$。
步骤 3：判断选项
根据步骤2，$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，但不是唯一的原函数，因为原函数可以相差一个常数。所以选项A正确，选项C错误。
选项B和D错误，因为$f(x)$是$F(x)$的导数，而不是原函数。