题目
[单选题]三个空气平板电容器的电容分别为_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'和_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'与_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'串联,然后与_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'并联,现在其中一个电容器的两极板之间充满相对介电常数为_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'的均匀电介质,然后在整个电容组两端加_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'电压,则电容组所储存的电场能量不可能为 ( )_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'_(1)=2mu (F)_(j), _(2)=3mu F'
[单选题]三个空气平板电容器的电容分别为
和
与
串联,然后与
并联,现在其中一个电容器的两极板之间充满相对介电常数为
的均匀电介质,然后在整个电容组两端加
电压,则电容组所储存的电场能量不可能为 ( )
题目解答
答案
解：首先，我们可以计算三个电容器的等效电容。
由于
串联，它们的等效电容为：
然后，
并联，它们的等效电容为：
电容器两端加上 1000 V 的电压后，它们所储存的电场能量为：
因此，电容组所储存的电场能量不可能为
。
所以正确答案是 B. 
。
解析
步骤 1：计算C1与C2串联后的等效电容
C1与C2串联，它们的等效电容为：
$$
C_{12} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2 \mu F \cdot 3 \mu F}{2 \mu F + 3 \mu F} = \frac{6 \mu F^2}{5 \mu F} = 1.2 \mu F
$$
步骤 2：计算C12与C3并联后的等效电容
C12与C3并联，它们的等效电容为：
$$
C_{eq} = C_{12} + C_3 = 1.2 \mu F + 4 \mu F = 5.2 \mu F
$$
步骤 3：计算电容组所储存的电场能量
电容器两端加上 1000 V 的电压后，它们所储存的电场能量为：
$$
W = \frac{1}{2} C_{eq} V^2 = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \mu F \cdot (1000 V)^2 = 2.6 \times 10^{-3} J = 2.6 mJ
$$
步骤 4：考虑电介质的影响
当其中一个电容器的两极板之间充满相对介电常数为${r}_{2}=1.5$的均匀电介质时，电容会增加，因此电场能量也会增加。因此，电容组所储存的电场能量不可能为2.75J,2.69J,或3.0J。
C1与C2串联，它们的等效电容为：
$$
C_{12} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2 \mu F \cdot 3 \mu F}{2 \mu F + 3 \mu F} = \frac{6 \mu F^2}{5 \mu F} = 1.2 \mu F
$$
步骤 2：计算C12与C3并联后的等效电容
C12与C3并联，它们的等效电容为：
$$
C_{eq} = C_{12} + C_3 = 1.2 \mu F + 4 \mu F = 5.2 \mu F
$$
步骤 3：计算电容组所储存的电场能量
电容器两端加上 1000 V 的电压后，它们所储存的电场能量为：
$$
W = \frac{1}{2} C_{eq} V^2 = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \mu F \cdot (1000 V)^2 = 2.6 \times 10^{-3} J = 2.6 mJ
$$
步骤 4：考虑电介质的影响
当其中一个电容器的两极板之间充满相对介电常数为${r}_{2}=1.5$的均匀电介质时，电容会增加，因此电场能量也会增加。因此，电容组所储存的电场能量不可能为2.75J,2.69J,或3.0J。