1、已知向量OA与x,y轴夹角分别为 dfrac (pi )(3) π/4· |OA|=6, 求A点坐标。-|||-A、 3,3sqrt {2),3} 或 3,3sqrt {2),-3} -|||-B、 3,3sqrt {2),3} -|||-C、 3,3sqrt {2),-3} -|||-D、 3,3sqrt {2),3} 或 3,3sqrt {2),3} -|||-(本题5分)

考查要点：本题主要考查三维空间中向量方向余弦的应用，以及根据方向角和模长求解向量坐标的能力。

解题核心思路：

1. 方向余弦的性质：向量与三个坐标轴的夹角的余弦平方和为1，即 $\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1$。
2. 坐标计算：向量的坐标分量等于模长乘以对应方向余弦。

破题关键点：

• 已知与x轴、y轴的夹角 $\alpha = \frac{\pi}{3}$，$\beta = \frac{\pi}{4}$，需通过方向余弦的性质求出与z轴的夹角余弦 $\cos\gamma$。
• 注意 $\cos\gamma$ 有正负两种可能，导致z分量有两种取值。

步骤1：计算方向余弦

已知向量与x轴、y轴的夹角分别为 $\alpha = \frac{\pi}{3}$，$\beta = \frac{\pi}{4}$，则：
$\cos\alpha = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}, \quad \cos\beta = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

步骤2：求z轴方向余弦

根据方向余弦的性质：
$\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1$
代入已知值：
$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \cos^2\gamma = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \cos^2\gamma = 1 \implies \cos^2\gamma = \frac{1}{4}$
解得：
$\cos\gamma = \pm\frac{1}{2}$

步骤3：计算向量坐标

向量模长为6，坐标分量为方向余弦乘以模长：
$x = 6 \cdot \cos\alpha = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3, \quad y = 6 \cdot \cos\beta = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$
z分量为：
$z = 6 \cdot \cos\gamma = 6 \cdot \left(\pm\frac{1}{2}\right) = \pm3$
因此，A点坐标为 $(3, 3\sqrt{2}, 3)$ 或 $(3, 3\sqrt{2}, -3)$。