题目
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A. 12种
B. 18种
C. 24种
D. 36种
题目解答
答案
D. 36种
解析
步骤 1：将4项工作分成3组
首先，我们需要将4项工作分成3组，其中一组包含2项工作，另外两组各包含1项工作。这可以通过组合数${C}_{4}^{2}$来计算，表示从4项工作中选择2项工作的方式数。
步骤 2：计算组合数${C}_{4}^{2}$
组合数${C}_{4}^{2}$的计算公式为${C}_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中$n$是总数，$k$是选择的数量。将$n=4$和$k=2$代入公式，得到${C}_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$。
步骤 3：将3组工作分配给3名志愿者
接下来，我们需要将这3组工作分配给3名志愿者。这可以通过排列数${A}_{3}^{3}$来计算，表示将3组工作分配给3名志愿者的方式数。
步骤 4：计算排列数${A}_{3}^{3}$
排列数${A}_{3}^{3}$的计算公式为${A}_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$，其中$n$是总数，$k$是选择的数量。将$n=3$和$k=3$代入公式，得到${A}_{3}^{3} = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!} = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$。
步骤 5：计算总的安排方式数
最后，将步骤2和步骤4的结果相乘，得到总的安排方式数：$6 \times 6 = 36$。
首先，我们需要将4项工作分成3组，其中一组包含2项工作，另外两组各包含1项工作。这可以通过组合数${C}_{4}^{2}$来计算，表示从4项工作中选择2项工作的方式数。
步骤 2：计算组合数${C}_{4}^{2}$
组合数${C}_{4}^{2}$的计算公式为${C}_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中$n$是总数，$k$是选择的数量。将$n=4$和$k=2$代入公式，得到${C}_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$。
步骤 3：将3组工作分配给3名志愿者
接下来，我们需要将这3组工作分配给3名志愿者。这可以通过排列数${A}_{3}^{3}$来计算，表示将3组工作分配给3名志愿者的方式数。
步骤 4：计算排列数${A}_{3}^{3}$
排列数${A}_{3}^{3}$的计算公式为${A}_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$，其中$n$是总数，$k$是选择的数量。将$n=3$和$k=3$代入公式，得到${A}_{3}^{3} = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!} = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$。
步骤 5：计算总的安排方式数
最后，将步骤2和步骤4的结果相乘，得到总的安排方式数：$6 \times 6 = 36$。