如图所示 线性方程组 ) x+y+z=0 2x-5y-3z=10 4x+8y+2z=4 . 的解为

考查要点：本题主要考查三元一次方程组的解法，涉及消元法的应用。
解题思路：通过消元法逐步减少未知数的个数，将三元方程组转化为二元方程组，再进一步转化为一元方程求解。
关键点：

1. 选择合适的变量消去，优先消去系数简单的变量（如方程1中的$x$）。
2. 代数运算的准确性，注意符号处理和合并同类项。
3. 验证解的正确性，将结果代入原方程检验。

步骤1：消去变量$x$
从方程（1）解出$x$：
$x = -y - z$
将$x = -y - z$代入方程（2）和方程（3）：

• 代入方程（2）：
  $2(-y - z) - 5y - 3z = 10 \implies -7y - 5z = 10 \quad \text{(方程2')}$
• 代入方程（3）：
  $4(-y - z) + 8y + 2z = 4 \implies 4y - 2z = 4 \quad \text{(方程3')}$

步骤2：解二元方程组
得到方程组：
$\begin{cases}-7y - 5z = 10 \quad \text{(2')} \\4y - 2z = 4 \quad \text{(3')}\end{cases}$

• 消去$z$：将方程（3'）乘以$\frac{5}{2}$，得：
  $10y - 5z = 10 \quad \text{(方程3'')}$
• 联立方程（2'）和（3''）：
  $\begin{cases} -7y - 5z = 10 \\ 10y - 5z = 10 \end{cases}$
  两式相减得：
  $17y = 0 \implies y = 0$
• 求$z$：将$y = 0$代入方程（3'）：
  $4(0) - 2z = 4 \implies z = -2$

步骤3：求$x$
将$y = 0$和$z = -2$代入$x = -y - z$：
$x = -0 - (-2) = 2$