如图所示 线性方程组 ) x+y+z=0 2x-5y-3z=10 4x+8y+2z=4 . 的解为

步骤 1：消元法求解线性方程组
首先，我们使用消元法来求解这个线性方程组。我们可以通过高斯消元法将方程组转换为阶梯形矩阵，从而简化求解过程。

步骤 2：将方程组转换为增广矩阵
将方程组转换为增广矩阵形式，即：
$$
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 0 \\
2 & -5 & -3 & 10 \\
4 & 8 & 2 & 4
\end{array}
\right]
$$

步骤 3：进行初等行变换
我们首先将第二行减去第一行的两倍，第三行减去第一行的四倍，得到：
$$
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & -7 & -5 & 10 \\
0 & 4 & -2 & 4
\end{array}
\right]
$$
然后将第三行加上第二行的$\frac{4}{7}$倍，得到：
$$
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & -7 & -5 & 10 \\
0 & 0 & -\frac{34}{7} & \frac{68}{7}
\end{array}
\right]
$$
最后，将第三行乘以$-\frac{7}{34}$，得到：
$$
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & -7 & -5 & 10 \\
0 & 0 & 1 & -2
\end{array}
\right]
$$

步骤 4：回代求解
从第三行开始回代求解，得到$z=-2$。将$z=-2$代入第二行，得到$-7y-5(-2)=10$，解得$y=0$。将$y=0$和$z=-2$代入第一行，得到$x+0-2=0$，解得$x=2$。