6.向量alpha=(1,2,3,4)^T与向量beta=(4,a,2,1)^T正交，则a=____。

向量 $\alpha = (1, 2, 3, 4)^T$ 与 $\beta = (4, a, 2, 1)^T$ 正交，即它们的点积为零。计算点积得： $\alpha \cdot \beta = 1 \times 4 + 2 \times a + 3 \times 2 + 4 \times 1 = 4 + 2a + 6 + 4 = 14 + 2a$ 令点积等于零，解得： $14 + 2a = 0 \implies a = -7$ 答案： $\boxed{-7}$