题目
下列函数中为奇函数的是（ ）A. x+sinxB. x2sinxC. x2cosxD. x+cosx
下列函数中为奇函数的是（ ）
- A. x+sinx
- B. x2sinx
- C. x2cosx
- D. x+cosx
题目解答
答案
解：对于A，f（x）=x+sinx，f（-x）=-x-sinx=-f（x），所以函数为奇函数，符合题意；
对于B，f（x）=x2sinx，f（-x）=（-x）2sin（-x）=-x2sinx=-f（x），所以函数为奇函数，符合题意；
对于C，f（x）=x2cosx，f（-x）=（-x）2cos（-x）=x2cosx=f（x），所以函数为偶函数，不符合题意；
对于D，f（x）=x+cosx，f（-x）=-x+cos（-x）=-x+cosx≠x+cosx，所以函数不是奇函数，不符合题意．
故选：AB．
对于B，f（x）=x2sinx，f（-x）=（-x）2sin（-x）=-x2sinx=-f（x），所以函数为奇函数，符合题意；
对于C，f（x）=x2cosx，f（-x）=（-x）2cos（-x）=x2cosx=f（x），所以函数为偶函数，不符合题意；
对于D，f（x）=x+cosx，f（-x）=-x+cos（-x）=-x+cosx≠x+cosx，所以函数不是奇函数，不符合题意．
故选：AB．
解析
步骤 1：定义奇函数
奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是奇函数。
步骤 2：检查选项A
对于A选项，f(x) = x + sinx，计算f(-x) = -x + sin(-x) = -x - sinx = -(x + sinx) = -f(x)，所以A选项是奇函数。
步骤 3：检查选项B
对于B选项，f(x) = x^{2}sinx，计算f(-x) = (-x)^{2}sin(-x) = x^{2}(-sinx) = -x^{2}sinx = -f(x)，所以B选项是奇函数。
步骤 4：检查选项C
对于C选项，f(x) = x^{2}cosx，计算f(-x) = (-x)^{2}cos(-x) = x^{2}cosx = f(x)，所以C选项是偶函数，不是奇函数。
步骤 5：检查选项D
对于D选项，f(x) = x + cosx，计算f(-x) = -x + cos(-x) = -x + cosx ≠ -(x + cosx) = -f(x)，所以D选项不是奇函数。
奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是奇函数。
步骤 2：检查选项A
对于A选项，f(x) = x + sinx，计算f(-x) = -x + sin(-x) = -x - sinx = -(x + sinx) = -f(x)，所以A选项是奇函数。
步骤 3：检查选项B
对于B选项，f(x) = x^{2}sinx，计算f(-x) = (-x)^{2}sin(-x) = x^{2}(-sinx) = -x^{2}sinx = -f(x)，所以B选项是奇函数。
步骤 4：检查选项C
对于C选项，f(x) = x^{2}cosx，计算f(-x) = (-x)^{2}cos(-x) = x^{2}cosx = f(x)，所以C选项是偶函数，不是奇函数。
步骤 5：检查选项D
对于D选项，f(x) = x + cosx，计算f(-x) = -x + cos(-x) = -x + cosx ≠ -(x + cosx) = -f(x)，所以D选项不是奇函数。