12. (AB)^T=B^TA^T(2分) 正确 错误

设 $ A $ 为 $ s \times n $ 矩阵，$ B $ 为 $ n \times m $ 矩阵，则 $ AB $ 为 $ s \times m $ 矩阵。 $(AB)^T$ 的第 $ i $ 行第 $ j $ 列元素为 $ (AB)_{ji} $，即： \[ (AB)_{ji} = \sum_{k=1}^{n} a_{jk} b_{ki} \] 而 $ B^T A^T $ 的第 $ i $ 行第 $ j $ 列元素为 $ (B^T)_{ik} (A^T)_{kj} $，即： \[ (B^T)_{ik} = b_{ki}, \quad (A^T)_{kj} = a_{jk} \] 因此，$ B^T A^T $ 的第 $ i $ 行第 $ j $ 列元素为： \[ \sum_{k=1}^{n} b_{ki} a_{jk} = \sum_{k=1}^{n} a_{jk} b_{ki} \] 显然，$(AB)^T$ 和 $ B^T A^T $ 的对应元素相等，故 $(AB)^T = B^T A^T$。 答案：正确。