设 3 times 3 阶矩阵 A = (alpha_1, beta, gamma), B = (alpha_2, beta, gamma), 其中 alpha_1, alpha_2, beta, gamma 均为 3 维列向量. 若 |A| = 2, |B| = -1, 则 |A + B| = A. 4B. -4C. 2D. 1

本题考查矩阵加法、行列式的性质以及行列式的计算。解题的关键在于先根据矩阵加法求出$A + B$，再利用行列式的性质将$\vert A + B\vert$进行化简，最后结合已知条件计算出结果。

1. 计算$A + B$：
   已知$A = (\alpha_1, \beta, \gamma)$，$B = (\alpha_2, \beta, \gamma)$，根据矩阵加法的规则，对应元素相加，可得$A + B = (\alpha_1 + \alpha_2, \beta + \beta, \gamma + \gamma)= (\alpha_1 + \alpha_2, 2\beta, 2\gamma)$。
2. 计算$\vert A + B\vert$：
   根据行列式的性质：若行列式某一行（列）的元素都是两个数之和，则此行列式等于两个行列式之和；若行列式某一行（列）的所有元素都乘以数$k$，则行列式的值等于原行列式的值乘以$k$。
   • 先将$\vert A + B\vert=\vert\alpha_1 + \alpha_2, 2\beta, 2\gamma\vert$中第二列和第三列的公因子$2$提出来，可得$\vert A + B\vert = 2\times2\times\vert\alpha_1 + \alpha_2, \beta, \gamma\vert = 4\times\vert\alpha_1 + \alpha_2, \beta, \gamma\vert$。
   • 再将$\vert\alpha_1 + \alpha_2, \beta, \gamma\vert$拆分为两个行列式之和，即$\vert\alpha_1 + \alpha_2, \beta, \gamma\vert=\vert\alpha_1, \beta, \gamma\vert + \vert\alpha_2, \beta, \gamma\vert$。
3. 结合已知条件计算结果：
   已知$\vert A\vert = \vert\alpha_1, \beta, \gamma\vert = 2$，$\vert B\vert = \vert\alpha_2, \beta, \gamma\vert = -1$，将其代入上式可得：
   $\vert A + B\vert = 4\times(\vert\alpha_1, \beta, \gamma\vert + \vert\alpha_2, \beta, \gamma\vert)= 4\times(2 + (-1))$
   $= 4\times1 = 4$