7.设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知eta_(1),eta_(2),eta_(3)是它的3个解向量，且eta_(1)=(1,0,1,2)^T,eta_(2)+eta_(3)=(1,1,0,3)^T,c为任意常数，则它的通解A. c(0,1,-1,1)^T+(1,0,1,2)^TB. c(1,0,0,1)^T+(1,0,1,2)^TC. c(1,0,2,1)^T+(1,0,1,2)^TD. c(1,-1,2,1)^T+(1,0,1,2)^T

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组通解的结构，涉及解空间的维数、齐次方程组解的性质以及特解的选取。

解题核心思路：

1. 确定齐次方程组解空间的维数：系数矩阵的秩为3，变量个数为4，故解空间维数为$4-3=1$，即齐次方程组的基础解系仅含一个向量。
2. 构造齐次方程组的解：利用非齐次方程组的两个解之差构造齐次方程组的解。题目中未直接给出$\eta_2$和$\eta_3$，但可通过$\eta_2 + \eta_3$与$\eta_1$的关系推导。
3. 通解形式：通解为特解（如$\eta_1$）加上齐次方程组的通解。

破题关键：通过$\eta_2 + \eta_3 - 2\eta_1$构造齐次方程组的解向量，并验证其与选项的一致性。

1. 确定齐次方程组的解空间维数
   系数矩阵秩为3，变量个数为4，故齐次方程组解空间维数为$4-3=1$，即基础解系仅含一个向量。

2. 构造齐次方程组的解向量
   设非齐次方程组为$Ax = b$，则$\eta_1, \eta_2, \eta_3$均为解，即$A\eta_1 = A\eta_2 = A\eta_3 = b$。
   计算$\eta_2 + \eta_3 - 2\eta_1$：
   $\eta_2 + \eta_3 - 2\eta_1 = (1,1,0,3)^T - 2(1,0,1,2)^T = (-1,1,-2,-1)^T$
   该向量满足$A(-1,1,-2,-1)^T = 0$，故为齐次方程组的解。其负向量$(1,-1,2,1)^T$也是齐次方程组的解。

3. 通解形式
   通解为特解$\eta_1$加上齐次方程组的通解：
   $\eta_1 + c(1,-1,2,1)^T = (1,0,1,2)^T + c(1,-1,2,1)^T$
   对应选项D。