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数学
题目

2.判断题(3分)抛一颗骰子10次,观察是否出现1点或2点,这是一个10重贝努利试验.()√ ×

2.判断题(3分) 抛一颗骰子10次,观察是否出现1点或2点,这是一个10重贝努利试验.() √ ×

题目解答

答案

每次抛掷骰子,出现1点或2点视为成功,其余情况视为失败。 - **结果 dichotomy**:每次试验只有成功(1或2点)或失败(3-6点)两种结果。 - **概率恒定**:每次成功概率为 $ \frac{1}{3} $,保持不变。 - **独立性**:各次抛掷结果相互独立。 满足贝努利试验条件,故为10重贝努利试验。 答案:$\boxed{\sqrt{}}$

解析

贝努利试验的核心特征包括:

  1. 二元结果:每次试验仅有两种互斥结果(成功/失败)。
  2. 独立性:各次试验结果相互独立。
  3. 恒定概率:每次试验的成功概率相同。

本题中,每次抛骰子的结果被简化为“出现1或2点”(成功)或“其他点数”(失败),满足二元性;每次成功的概率恒为$\frac{1}{3}$,且各次抛掷独立。因此,10次抛掷构成10重贝努利试验。

贝努利试验条件验证

  1. 二元结果
    每次试验定义为:

    • 成功:出现1点或2点(共2种可能)。
    • 失败:出现3、4、5、6点(共4种可能)。
      结果严格分为两类,符合二元性。
  2. 概率恒定
    成功概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$,失败概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$,且每次试验概率相同。

  3. 独立性
    每次抛骰子的结果不受之前结果影响,试验间相互独立。

综上,10次抛骰子的试验满足贝努利试验的所有条件,因此是10重贝努利试验。

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