一定质量的气体处于某平衡态的总分子数N，速率分布函数为f(v)，若f(v)dv对0-1000m/s区间的积分=0.5，说明（ ）。A. 观察到速率大于1000m/s的分子的机会更大B. 分子的最可几速率是1000m/sC. f(v)dv对1000m/s-∞区间的积分=0.5D. 观察到速率小于1000m/s的分子的机会更大

本题考查气体分子速率分布函数的理解。速率分布函数$f(v)$的物理意义是：单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。题目中$f(v)dv$在$0$到$1000$ m/s的积分值为$0.5$，表示速率在$0$到$1000$ m/s之间的分子数占总分子数的$50\%$。根据概率的归一性，速率大于$1000$ m/s的分子数占比也为$50\%$，因此选项C正确。

关键概念

速率分布函数$f(v)$满足归一化条件：
$\int_{0}^{\infty} f(v)dv = 1$
题目中$\int_{0}^{1000} f(v)dv = 0.5$，因此：
$\int_{1000}^{\infty} f(v)dv = 1 - 0.5 = 0.5$
这表明速率小于$1000$ m/s和大于$1000$ m/s的分子数占比相等。

选项分析

• A：速率大于$1000$ m/s的分子数占比为$0.5$，与小于$1000$ m/s的概率相等，故错误。
• B：最可几速率是$f(v)$的最大值对应的速率，与积分结果无关，故错误。
• C：根据归一性，积分结果为$0.5$，正确。
• D：速率小于$1000$ m/s的概率为$0.5$，与大于$1000$ m/s的概率相等，故错误。