题目
2.如图所示,一均匀带电球体,总电荷为 +Q, 其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金-|||-属球壳.设无穷远处为电势零点,则球壳内距球心半径为r的点P处的场强和电势为-|||-()-|||-(A) =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)(r)^2} =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)r} (B) =0, =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)(r)_(1)}-|||-(C) =0, =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)r} (D) =0, =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)(r)_(2)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定球壳内场强
根据高斯定理，对于球壳内距球心半径为r的点P处，由于金属球壳的静电屏蔽效应，球壳内部的场强为零。因此，$E=0$。
步骤 2：计算球壳内电势
球壳内电势可以通过积分电场强度来计算。由于球壳内部场强为零，电势的计算需要考虑球壳外部的电场。球壳外部的电场强度为 $E=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。因此，球壳内距球心半径为r的点P处的电势为：
$V={\int }_{r}^{r2}E\cdot dr+{\int }_{r2}^{\infty }E\cdot dr$
$={\int }_{r}^{r2}0\cdot dr+{\int }_{r2}^{\infty }\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}\cdot dr$
$=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{2}}$
根据高斯定理，对于球壳内距球心半径为r的点P处，由于金属球壳的静电屏蔽效应，球壳内部的场强为零。因此，$E=0$。
步骤 2：计算球壳内电势
球壳内电势可以通过积分电场强度来计算。由于球壳内部场强为零，电势的计算需要考虑球壳外部的电场。球壳外部的电场强度为 $E=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。因此，球壳内距球心半径为r的点P处的电势为：
$V={\int }_{r}^{r2}E\cdot dr+{\int }_{r2}^{\infty }E\cdot dr$
$={\int }_{r}^{r2}0\cdot dr+{\int }_{r2}^{\infty }\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}\cdot dr$
$=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{2}}$